Movimento de dois móveis

por MRocha1 Ter 29 Abr 2014, 15:17

Boas, não consigo resolver o seguinte exercicio:

Um móvel A, inicialmente em repouso num ponto O, parte deste ponto, seguindo
uma trajectória rectilínea, com uma aceleração constante de 2 m s-2. Decorridos 4 s,
um outro móvel B parte do repouso, mesmo ponto, seguindo a mesma trajectória
porém acelerado constantemente à razão de 3 m s-2. A que distância de O o móvel B
ultrapassará o móvel A?

Agradeço a quem me ajudar.

por MRocha1 Ter 29 Abr 2014, 15:34

Tentei resolver por integrais:

a = 2 ms-2;

v (t) = 2t + c;
v (t) = 2t;

x (t) = 2t^2 + c;
x (t) = 2t^2

a = 3 ms-2

v (t) = 3t + c;
v (4) = 0;
v (t) = 3t - 12;

x (t) = 3/2t^2 - 12 t + c;
x (4) = 0;
x (t) = -3/2t^2 - 12 t + 24;

Depois igualei as funções.

Solução do problemas: 475.1m (21.8s)

por **Euclides** Ter 29 Abr 2014, 16:32

A solução está correta e não requer cálculo integral.

$S_A=t^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_B=\frac{3(t-4)^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_A=S_B\;\;\to\;\;t=21,8s$