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Polinômio [Resolvido]
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Polinômio [Resolvido]
por alanald Qui Abr 17 2014, 15:06
Formar uma equação de coeficientes reais e grau mínimo que admita 2 como raiz simples, -3 como raiz dupla e 1+i como raiz tripla.
Resp: (x-2)(x+3)2 [x2-2x+2]3
Eu entendi que até (x-2)(x+3)2, mas não sei como achar a outra parte
Resp: (x-2)(x+3)2 [x2-2x+2]3
Eu entendi que até (x-2)(x+3)2, mas não sei como achar a outra parte
Última edição por alanald em Qui Abr 17 2014, 15:40, editado 1 vez(es)
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Re: Polinômio [Resolvido]
por Luck Qui Abr 17 2014, 15:22
1+i é raíz tripla então (x-(1+i))³ é fator
como 1+i é raíz e os coeficientes são reais, então o conjugado 1-i também é raíz (tripla).
P(x) = (x-2)(x+3)²( x-(1+i))³(x -(1-i) )³
P(x) = (x-2)(x+3)²[((x-1)-i )((x-1)+i)]³
P(x) = (x-2)(x+3)²[(x-1)²-i²]³
P(x) = (x-2)(x+3)²(x-2x+2)³
como 1+i é raíz e os coeficientes são reais, então o conjugado 1-i também é raíz (tripla).
P(x) = (x-2)(x+3)²( x-(1+i))³(x -(1-i) )³
P(x) = (x-2)(x+3)²[((x-1)-i )((x-1)+i)]³
P(x) = (x-2)(x+3)²[(x-1)²-i²]³
P(x) = (x-2)(x+3)²(x-2x+2)³
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