Trigonometria cosseno

por MuriloTri Ter Abr 15 2014, 15:05

No intervalo pi/2 <= x <= pi , a equação

$\sqrt{1 - sen² x} + cos x = -\sqrt{2}$

a) não admite solução

b) x = 3pi/4

c) x = 2pi/3

d) x = 5pi/6

e) x = pi

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Eu fiz e cheguei na alternativa B, se alguém puder ajudar.
Obrigado

por **Robson Jr.** Ter Abr 15 2014, 15:15

Temos:

$\small \sqrt{1-senx}=-\sqrt{2}-cosx$

Como a raíz é um número não-negativo, surge a seguinte condição de existência:

$\small -\sqrt{2}-cosx \geq 0 \Leftrightarrow cosx\leq -\sqrt{2} \text{ (absurdo!)}$

Portanto, o conjunto-solução é vazio.