Idades
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Idades
por Victor Batalha Sex 28 Fev 2014, 13:27
Três vezes a idade de Augusto mais a idade de Eduardo é igual a duas vezes a idade de Gustavo. O dobro do cubo da idade de Gustavo é igual a três vezes o cubo da idade de Augusto mais o cubo da idade de Eduardo. Sabendo que os números que expressam as idades das três pessoas são números primos entre si dois a dois, a soma dos quadrados de suas idades é:
(A)42 (B)46 (C)122 (D)290 (E)326
(A)42 (B)46 (C)122 (D)290 (E)326
Victor Batalha- Iniciante
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Re: Idades
por Elcioschin Sex 28 Fev 2014, 18:11
Vou dar o pontapé inicial e você tenta completar
3.A + E = 2.G
2.G³ = 3.A³ + E³
A, E, G são primos entre si, logo os três não podem ser pares, nem dois podem ser pares
2.G é par ---> 3.A + E = par ---> A, E são ímpares e primos entre si --->
Ou um deles é 1 ou ambos são primos.
A) A² + E² + G² = 42 ----> 1² + 5² + 4² = 42
B) 1² + 3² + 6² = 46
C) 3² + 7² + 8² = 122 e 5² + 9² + 4² = 122
Teste estas soluções e descubra outras para C e D
3.A + E = 2.G
2.G³ = 3.A³ + E³
A, E, G são primos entre si, logo os três não podem ser pares, nem dois podem ser pares
2.G é par ---> 3.A + E = par ---> A, E são ímpares e primos entre si --->
Ou um deles é 1 ou ambos são primos.
A) A² + E² + G² = 42 ----> 1² + 5² + 4² = 42
B) 1² + 3² + 6² = 46
C) 3² + 7² + 8² = 122 e 5² + 9² + 4² = 122
Teste estas soluções e descubra outras para C e D
Última edição por Elcioschin em Qui 19 maio 2016, 11:55, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Idades
por Victor Batalha Sex 28 Fev 2014, 19:15
Não é preciso descobrir as outras, já que testando a primeira já da certo.Muito obrigado, mestre.
Victor Batalha- Iniciante
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Re: Idades
por Elcioschin Sex 28 Fev 2014, 19:43
Mostre que está certo para outros usuários do fórum com a equação dos cubos
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Idades
por quevedo Qui 19 maio 2016, 08:14
Olá, não entendi a resolução, me parece que é desnecessária a equação dos cubos, segundo a resolução de vcs. Outra pergunta que me vem a cabeça. Se um não é primo, ele pode ser primo entre si com outro número?
quevedo- Iniciante
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Re: Idades
por Elcioschin Qui 19 maio 2016, 12:00
A equação dos cubos é para testar as soluções encontradas.
Fiz uma pequena complementação na solução:
A e E são ímpares ---> Ou um deles é 1 e o outro primo ou ambos são primos.
Respondendo sua pergunta, com exemplos: 4 e 15 são primos entre si: o único divisor comum entre eles é 1. O mesmo acontece com 15 e 49.
Fiz uma pequena complementação na solução:
A e E são ímpares ---> Ou um deles é 1 e o outro primo ou ambos são primos.
Respondendo sua pergunta, com exemplos: 4 e 15 são primos entre si: o único divisor comum entre eles é 1. O mesmo acontece com 15 e 49.
Elcioschin- Grande Mestre
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