Equação redutível do 2° grau

por João Vítor1 Seg 24 Fev 2014, 14:54

O conjunto-solução da equação [3/2.(x+2)] = [1/(2x-4)] - [2/(x²-4)] ?

Gabarito: V = Ф

por PedroCunha Seg 24 Fev 2014, 15:14

Olá.

As C.E. são: x diferente de +-2 e diferente de 4

3/(2*(x+2)) = 1/(2*(x-4)) - 2/(x²-4) .:. 3/(2*(x+2)) = (x²-4 - 4x + 16)/(2*(x-4)*(x²-4)) .:.
3/(2*(x+2)) = (x²-4x + 12)/(2*(x-4)*(x-2)*(x+2))

Sendo x diferente de -2:

3 = (x²-4x+12)/( (x-4) * (x-2) ) .:. 3 * (x² - 2x - 4x + 8 ) = x² - 4x + 12 .:.
3x² - 18x + 24 = x² - 4x + 12 .:. 2x² - 14x + 12 = 0 .:. x² - 7x + 6 = 0 --> x = (7 +- 5)/2 .:.
x = 1 ou x = 6

Seu gabarito está errado.

Basta testar para ver:

3/(2*(1+2)) = 1/(2*(1-4)) - 2/(1-4) .:. 1/2 = -1/6 + 2/3 .:. 1/2 = (-1 + 4)/6 .:. 1/2 = 1/2
3/(2 * 8 ) = 1/4 - 2/32 .:. 3/16 = 1/4 - 1/16 .:. 3/16 = 3/16

Att.,
Pedro

por João Vítor1 Seg 24 Fev 2014, 15:19

Olá Pedro, é uma questão de alternativas e não existe nenhuma alternativa que condiz com {1,6}.

por PedroCunha Seg 24 Fev 2014, 15:21

Sugiro que digite a equação utilizando LaTeX, então. É provável que tenha ocorrido uma confusão na hora de ler o enunciado.

Att.,
Pedro

por João Vítor1 Seg 24 Fev 2014, 15:28

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100222134725AAl8KfJ

É essa questão, porém não estou entendendo o mmc, poderia me explicar?

por **Euclides** Seg 24 Fev 2014, 15:35

Se a equação é esta:

$Equação redutível do 2° grau %5CLARGE%5C!%5Cfrac%7B3%7D%7B2(x%2B2)%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2(x-4)%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E2-4%7D$

não há dúvida de que o Pedro está certo.

por João Vítor1 Seg 24 Fev 2014, 15:48

Perdoem-me, ao invés de 2.(x-4) seria (2x - 4). A partir de agora tentarei postar usando o LaTeX.

por **Euclides** Seg 24 Fev 2014, 15:58

A equação:

$Equação redutível do 2° grau %5CLARGE%5C!%5Cfrac%7B3%7D%7B2(x%2B2)%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B(2x-4)%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E2-4%7D$

por PedroCunha Seg 24 Fev 2014, 16:13

Ah sim. Nesse caso:

$\frac{3}{2 \cdot (x+2)} = \frac{1}{2x-4} - \frac{2}{x^2- 4} \therefore \frac{3}{2 \cdot (x+2)} = \frac{(x^2-4)- (2 \cdot (2x-4))}{(2x-4) \cdot (x^2-4)} \therefore \\\\ \frac{3}{2 \cdot (x+2)} = \frac{x^2 - 4 - 4x + 8}{(2x-4) \cdot (x+2) \cdot (x-2)}, \text{Sendo } x \neq \pm 2: \\\\ \frac{3}{2} = \frac{x^2 - 4x + 4}{(2x-4) \cdot (x-2)} \therefore \frac{3}{2} = \frac{(x-2)^2}{(2x-4) \cdot (x-2)} \therefore \frac{3}{2} = \frac{x-2}{2x-4} \therefore 6x - 12 = 2x - 4 \therefore \\\\ 4x = 8 \therefore x = 2, \text{mas } x \neq \pm 2, \text{ logo } \Leftrightarrow S\{ \empty \}$

Att.,
Pedro