Calcule
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Calcule
por Chronoss Sáb 15 Fev 2014, 09:58
Sejam a,b, e c as raízes da equação : 4x³ - 3x² +2x +8 = 0. Calcule os valores de :
a) (1/a) + (1/b) + (1/c)
b) a² + b² + c²
c) a²b² + a²c² + b²c²
d) (1/ab) + (1/ac) + (1/bc)
e) (1/a²) + (1/b²) + (1/c²)
f) a ⁴ + b ⁴ + c ⁴
g) a³ + b³ + c³
h) (a/bc) + (b/ac) + (c/ab)
- Gabarito:
- a) ( -1/4 ) ; b) ( -7/16 ) ; c) ( 7/2 ) ; d) ( -3/8 ) ;
e) ( 7/8 ) ; f) ( - 1743/256 ) ; g) ( 339/64 ) ; h) ( 7/32 )
Obs : As letras que estão em vermelho são as que não concordo com a resposta do gabarito , poderiam confirmar se estão erradas?
Chronoss- Jedi
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Re: Calcule
por Elcioschin Sáb 15 Fev 2014, 14:36
a + b + c = 3/4
a.b + a.c + b.c = 1/2
a.b.c = - 2
(a.b + a.c + b.c)^2 = (1/2)^2 ---> a^2.b^2 + a^2.c^2 b^2.c^2 + 2.a.b.c.(a + b + c) = 1/4 --->
a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 = 13/4
Imagino que os demais estejam também errados
Poste suas soluções para os itens em divergentes
a.b + a.c + b.c = 1/2
a.b.c = - 2
(a.b + a.c + b.c)^2 = (1/2)^2 ---> a^2.b^2 + a^2.c^2 b^2.c^2 + 2.a.b.c.(a + b + c) = 1/4 --->
a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 = 13/4
Imagino que os demais estejam também errados
Poste suas soluções para os itens em divergentes
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Calcule
por Chronoss Sáb 15 Fev 2014, 16:28
e) (1/a²) + (1/b²) + (1/c²) = (a²b² +a²c² + b²c²)/ ( a²b²c² ) = (13/4)/(4) = (13/16)
f) a ⁴ + b ⁴ + c ⁴ = ( a² + b² + c²)² -2(a²b² + a²c² + b²c²) = (-7/16)² -2( 13/4 ) = ( -1615/256 )
g) ( 27/64 ) = ( a + b + c ) ³ =
a³ + b³ + c³ +3ab(a+b) +3c(a+b)² +3c²(a+b) =
a³ + b³ + c³ +3ab(a+b) + 3c(a+b)[ a + b + c] =
a³ + b³ + c³ + 3ab[(3/4) - c ] + (9/4)(ac +bc) =
a³ + b³ + c³ -3abc + (9/4)[ ab +ac + bc ] =
a³ + b³ + c³ + 6 + (9/8 ) ---> a³ + b³ + c³ =
(27/64) - 6 - ( 9/8 ) = ( -429/64 )
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Re: Calcule
por Elcioschin Seg 17 Fev 2014, 18:07
(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2(b + c) + 3b^2(a + c) + 3c^2(a +b) + 6abc
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Calcule
por Chronoss Seg 17 Fev 2014, 19:19
O desenvolvimento na letra g) poderia ter sido melhor mas a resposta esta correta , certo?
Pelo desenvolvimento apresentado :
(3/4)³ = ( a + b + c )³ ---> (27/64) =
a³ + b³ + c³ + 3a²(b+c) +3b²(a+c) + 3c²(a+b) +6abc =
a³ + b³ + c³ + 3a²[(3/4) -a] + 3b²[(3/4) -b] + 3c²[(3/4) -c] -12 =
a³ + b³ + c³ + (9/4)[ a² + b² + c² ] - 3[ a³ + b³ + c³ ] - 12 =
-2[ a³ + b³ + c³ ] + (9/4)[ (-7/16) ] - 12 =
-2[ a³ + b³ + c³ ] ( -831/64 ) --->
2[ a³ + b³ + c³ ] = ( - 858/64 )
∴ a³ + b³ + c³ = (-429/64)
Poderia me apontar o erro?
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Re: Calcule
por Luck Ter 18 Fev 2014, 17:06
Sim Chronoss, suas respostas estão certas, a letra g) vc também poderia ter usado a fatoração clássica:
a³+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² - ab - ac - bc)
a³+b³+c³ -3.(-2) = (3/4)[ (-7/16) - (1/2) ]
a³+b³+c³ = -6 + (3/4) (-15/16)
a³+b³+c³ = -429/64
a³+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² - ab - ac - bc)
a³+b³+c³ -3.(-2) = (3/4)[ (-7/16) - (1/2) ]
a³+b³+c³ = -6 + (3/4) (-15/16)
a³+b³+c³ = -429/64
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