Soluções Reais

por diolinho Sáb 08 Fev 2014, 13:16

Encontre a(s) solução(ões) real(is) da equação (x + y)² = (x + 1)(y – 1).

PS.: Sem gabarito

por Luck Sáb 08 Fev 2014, 15:20

É fácil ver que x=-1 e y = 1 é solução, no qual obtemos 0 = 0.
Se (x+1) > 0 e (y-1) > 0 , podemos utilizar desigualdade das médias:
[(x+1)+(y-1)]/2 ≥ √(x+1)(y-1)
(x+y)/2 ≥ √(x+1)(y-1)
(x+y)²/4 ≥ (x+1)(y-1)
(x+y)² ≥ 4(x+1)(y-1)
Logo não há solução real.
Se (x+1) < 0 e (y-1) < 0 , cai no mesmo caso.

Se (x+1) < 0 e (y-1) > 0 ou vice-versa , o lado direito será sempre será negativo, e como o lado esquerdo é sempre positivo, não há solução real. Logo (-1,1) é solução única.

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