Número de soluções reais

A equação 2^x = x² +2 tem quantas soluções reais?

a)nenhuma
b)uma
c)duas
d)três
e)quatro

Gab:B

Olá, Hiago!

Há um macete pra esse tipo de exercício. Quando o exercício pedir o número de soluções e a equação em questão misturar funções bem distintas, a ideia é analisar graficamente. Nesse caso, por exemplo, o exercício mistura função quadrática com exponencial, algo que não é muito comum. 

Vou fazer um pequeno esboço pra você, veja:


A representação é um pouco exagerada, mas já é possível entender o que acontece: os gráficos se encontram em um, e somente um, ponto. Ainda que exagerada, já era esperado isso: a função exponencial ia crescer muito mais que a função quadrática para x > 0, o que representaria o encontro de ambas em um ponto e, depois, nunca mais. Para x < 0, as funções não se encontram, já que a exponencial "desce" e a quadrática "sobe". 

Veja a representação do GeoGebra, como complemento:


Acredito ser algo assim, ou pelo menos é dessa forma que me lembro ser o macete. Caso alguém queira acrescentar algo ou lhe reste alguma dúvida, será um prazer.

Que aula!
Entendi perfeitamente, obrigado!