Soluções reais distintas

Quais dessas equações tem exatamente duas soluções reais distintas?

|2.x² + 15.x + 3| = x² + 2.x - 3 --> Existem duas possibilidades

a) + (2.x² + 15.x + 3) = x² + 2.x - 3 ---> x² + 13.x + 6 = 0 ---> 2 soluções reais distintas: ∆ > 0

a) - (2.x² + 15.x + 3) = x² + 2.x - 3 ---> 3.x² + 17.x = 0 ---> 2 soluções reais distintas: ∆ > 0

São ao todo 4 soluções reais distintas

|x - 2| + |x - 5| = 3 ---> Existem três possibilidades

a) x < 2 ---> (- x - 2) - (x - 5) = 3 ---> x = 0 

b) 2 < x < 5 --->  + (x - 2) - (x - 5) = 3 ---> 3 = 3

c) x > 5 ---> + (x - 2) + (x - 5) = 3 ---> x = 5

Temos duas soluções distintas

x² + |x| - 6 = 0 ---> Temos duas possibilidades

a) x < 0 ---> x² - x - 6 = 0 ---> x = -2 e x = 3

b) x > 0 ---> x² + x - 6 = 0 ---> x = - 3 e x = 2

Temos 4 soluções reais distintas

Deixo o último para você fazer

Não há solução para x na última

Demonstre isto!