[Progressão geométrica]

por BrunoMarinhoGoncalves Ter 04 Fev 2014, 16:31

Sejam (1,a2,a3,a4) e (1,b2,b3,b4) uma progressão aritmética e uma progressão geométrica, respectivamente, ambas com a mesma soma dos termos e ambas crescentes. Se a razão r da progressão aritmética é o dobro da razão q da progressão geométrica, então, o produto r.q é igual a

a)15 b)18 c)21 d)24 Gab: B

por **Elcioschin** Ter 04 Fev 2014, 18:57

r = 2q

PA: 1, 1 + r, 1 + 2r, 1 + 3r ---> S = 4 + 6r ---> S = 4 + 6.(2q) ---> S = 4 + 12q ---> I

PG: 1, q, q², q³ ----> S = 1 + q + q² + q³ ---> II

II = I ----> 1 + q + q² + q³ = 4 + 12q ----> q³ + q² - 11q - 3 = 0

Pesquisa de prováveis raízes racionais ---> ± 3 ---> q = 3 é raiz ---> r = 6

PA: 1, 7, 13, 19 ----> S = 40
PG: 1, 3. 9, 27 -----> S = 40

por BrunoMarinhoGoncalves Ter 04 Fev 2014, 19:57

Obrigado Elcioschin, mas eu me perdi nessa pesquisa de prováveis raízes racionais, tentei pelas relações de Girard, porém ficou complicado. Você tem alguma dica quando eu for pesquisar as raízes ?...Desde já, agradeço!

por **Elcioschin** Ter 04 Fev 2014, 21:44

Sejam k o coeficiente do termo de maior grau e m o termo independente de x. (k = 1, m = - 3)

Fatore k e m e obtenha os divisores de p e q (positivos e negativos)

Nesta questão: k = 1 ----> divisores: ± 1 ----> m = 3 ----> Divisores ± 3

Caso hajam raízes racionais, elas serão dadas pela relação entre os divisores de m e os de k

Possíveis raízes racionais q = ± 3/±1 ----> q = ± 3

Agora, basta testar q = -3 e q = 3 e ver se algum deles é raiz