Progressão geométrica e progressão aritmética
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Progressão geométrica e progressão aritmética
por tuliocr7 Ter 06 Jun 2017, 20:22
Se as sequências de números positivos (x, y, z) e (3x, 2y, z) formam, respectivamente, uma progressão geométrica crescente e uma progressão aritmética, então a razão da progressão geométrica é
1) 6
2) 5
3) 4
4) 3
5) 2
1) 6
2) 5
3) 4
4) 3
5) 2
tuliocr7- Iniciante
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Re: Progressão geométrica e progressão aritmética
por Elcioschin Ter 06 Jun 2017, 21:45
PG ---> y² = x.z
PA ---> 3.x + z = 2.(2.y) ---> 3.x + z = 4.y ---> (3.x + z)² = (4.y)² --->
9.x² + 6.x.z + z² = 16.y² --> 9.x² + 6.x.z + z² = 16.(x.z) --> 9.x² - 10.x.z + z² = 0
: x² ---> (z/x)² - 10.(z/x) + 9 = 0 ---> (z/x) = 1 (não serve) ou z/x = 9
z/x = q² ---> 9 = q² ---> q = 3
PA ---> 3.x + z = 2.(2.y) ---> 3.x + z = 4.y ---> (3.x + z)² = (4.y)² --->
9.x² + 6.x.z + z² = 16.y² --> 9.x² + 6.x.z + z² = 16.(x.z) --> 9.x² - 10.x.z + z² = 0
: x² ---> (z/x)² - 10.(z/x) + 9 = 0 ---> (z/x) = 1 (não serve) ou z/x = 9
z/x = q² ---> 9 = q² ---> q = 3
Elcioschin- Grande Mestre
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