Progressão Geométrica e Aritmética

por Dany R R Seg 19 Out 2015, 14:44

Numa PG de três termos, o primeiro termo,a razão,o último termo e a soma dos termos formam, nessa ordem , uma PA. Calcule os termos da PG.

Spoiler:

por **Elcioschin** Seg 19 Out 2015, 15:09

PG ---> a, a.q, a.q² ---> S = a + a.q + a.q²

PA ---> a, q, a.q², (a + a.q + a.q²)

Relações na PA:

I) a + a.q² = 2.q ---> a.q² = 2.q - a ---> I

II) q + (a + a.q + a.q²) = 2.a.q² ---> a.q² = a + q + a.q ---> II

I = II ---> 2.q - a = a + q + a.q ---> 2a + a.q = q ---> a.(q + 2) = q ---> a = q/(q + 2)

Tenho um compromisso agora. Tente continuar.

por Dany R R Seg 19 Out 2015, 18:05

Acho que consegui finalizar
Substituindo os valores de a na relação I,obteremos:
a + aq² = 2q ---> q/(q + 2)+ q^3/(q + 2)=2q ---> q+q^3=2q.(q + 2) ---> q+q^3=2q²+4q ---> q^3+2q²-3q=0 raízes -1 e 3
Substituindo os valores encontrados em a, teremos:
para q=-1--> a=-1/-1+2 ---> a=-1
para q=3--> a=3/3+2 --> a=3/5
Substituindo na PG, teremos duas PGs distintas:
PG(3/5,9/5,27/5) e PG(-1,1,-1)

por Conteúdo patrocinado

Progressão Geométrica e Aritmética

Progressão Geométrica e Aritmética

Re: Progressão Geométrica e Aritmética

Re: Progressão Geométrica e Aritmética

Re: Progressão Geométrica e Aritmética

Um fórum livre e democrático.