Triângulo

por verga Qua 08 Jan 2014, 17:44

Seja ABC um triangulo acutângulo, tal que A^BC=2A^CB, AD é a altura e E é o ponto médio de BC. Prove que AB=2DE.

por megatron0000 Qui 09 Jan 2014, 08:27

Aqui está uma figura para ficar fácil entender:

Triângulo <a href=

" />

Em que A,B,C são os vértices do triângulo e E é ponto médio de BC, como a questão enunciou. A meu ver, há algo faltando nesse exercício. Vejamos:

Primeiro, já que E é ponto médio, $BE = EC = {{BC} \over 2}$ .

Em segundo lugar, temos do enunciado que devemos provar $AB = 2BE$ . Portanto, combinando a primeira equação com a segunda, temos $AB = BC$ . Olhando para o desenho, isso significa que dois lados do triângulo devem ser iguais e os ângulos $\beta$ e $\gamma$ também.Mas não há informação alguma, na questão, de que esse é o caso, logo não como provar o que se deseja.

Aliás, vamos ver quais são os ângulos do triângulo: Chegamos à conclusão de que $\beta = \gamma$ , e o enunciado informa $\alpha = 2\gamma$ . Lembrando que os três ângulos, quando somados, devem resultar 180°, temos a equação:

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

$\left( {2\gamma } \right) + \left( \gamma \right) + \gamma = 180^\circ$

$4\gamma = 180^\circ$

$\gamma = 45^\circ \Rightarrow \beta = 45^\circ ,\alpha = 90^\circ$ .

Finalmente, lendo de novo a questão, vemos que o triângulo era para ser acutângulo, isto é, todos os seus ângulos deveriam ser menores do que 90°. Não é o caso, pois $\alpha = 90^\circ$ . Conclusão: Se eu não me enganei terrivelmente, a pergunta original é não só vaga como também contraditória.

por verga Qui 09 Jan 2014, 08:53

Escrevi errado, eh AB=2DE senao fica facil

por **Elcioschin** Qui 09 Jan 2014, 09:23

Acho que o enunciado continua errado. Aproveitando o desenho do megatron000:

Seja A^BC = 2x ----> A^CB = x

Traçando a altura AD ---> A^DC = 90º ---> ADC é retângulo em D ---> DÂC = 90º - x ---> BÂD = 90º - 2x

AE = CE ---> DE é a mediana do triângulo retângulo ADC, relativa à hipotenusa AC

Esta mediana é o raio da semi-circunferência com centro em E (passa por A, E e C) e tem diâmetro AC

Logo AC = 2.DE

por Conteúdo patrocinado

Triângulo

Triângulo

Re: Triângulo

Re: Triângulo

Re: Triângulo

Re: Triângulo

Um fórum livre e democrático.