Derivar- 2ªordem
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Derivar- 2ªordem
por douglasfreireac Qua 08 Jan 2014, 01:32
Derivar a função em segunda ordem.
Preciso analisar a concavidade do grafico da função e pra isso preciso do saber qual é o ponto de inflexão. Nao estou conseguindo fazer, se alguém poder ajudar.
r
Preciso analisar a concavidade do grafico da função e pra isso preciso do saber qual é o ponto de inflexão. Nao estou conseguindo fazer, se alguém poder ajudar.
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douglasfreireac- Iniciante
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Re: Derivar- 2ªordem
por Elcioschin Qua 08 Jan 2014, 08:56
y = (x³ - x)^(1/3) ---> Raízes: x³ - x = 0 ---> x.(x² - 1) = 0 ---> x = -1, x = 0, x = 1
y' = (1/3).(x³ - x)^(-2/3).(x³ - x)' ----> y' = (1/3).(x³ - x)^(-2/3)].(3x² - 1)
Pontos de máximo e mínimo ---> y' = 0 ---> 3x² - 1 = 0 ----> x = -√3/3 e x = √3/3
y" = (1/3)[(x³ - x)^(-2/3)].(3x² - 1)' + (3x² - 1).[(x³ - x)^(-2/3)]'
y" = (1/3)[(x³ - x)^(-2/3)].(6x) + (1/3).(3x² - 1).[(-2/3).(x³ - x)^(-5/3).(3x² - 1)]
y" = 2x.(x³ - x)^(-2/3) - (2/9).(3x² - 1)²,(x³ - x)^(-5/3)
Faça as contas e constate:
Pontos de inflexão: x = -1, x = 0, y = 1
Pontos de máximo: x = -√ 3/3 e x = √ 3/3
(-1 0) ----> Concavidade para baixo
(0, 1) ----> Concavidade para baixo
y' = (1/3).(x³ - x)^(-2/3).(x³ - x)' ----> y' = (1/3).(x³ - x)^(-2/3)].(3x² - 1)
Pontos de máximo e mínimo ---> y' = 0 ---> 3x² - 1 = 0 ----> x = -√3/3 e x = √3/3
y" = (1/3)[(x³ - x)^(-2/3)].(3x² - 1)' + (3x² - 1).[(x³ - x)^(-2/3)]'
y" = (1/3)[(x³ - x)^(-2/3)].(6x) + (1/3).(3x² - 1).[(-2/3).(x³ - x)^(-5/3).(3x² - 1)]
y" = 2x.(x³ - x)^(-2/3) - (2/9).(3x² - 1)²,(x³ - x)^(-5/3)
Faça as contas e constate:
Pontos de inflexão: x = -1, x = 0, y = 1
Pontos de máximo: x = -√ 3/3 e x = √ 3/3
(-1 0) ----> Concavidade para baixo
(0, 1) ----> Concavidade para baixo
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Derivar- 2ªordem
por douglasfreireac Qua 08 Jan 2014, 13:14
Eu nao entendi como você chegou no resultado do ponto de inflexão. Como faz pra achar o ponto de inflexão nessa nessa enorme de segunda ordem que aparece?
douglasfreireac- Iniciante
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Re: Derivar- 2ªordem
por Elcioschin Qua 08 Jan 2014, 15:11
Deixei as contas para você fazer meu caro:
Já são conhecidos os pontos de máximo e/ou mínimo
Para saber se são máximos ou mínimos, basta pesquisar se, nos pontos dados a derivada segunda é negativa ou positiva
Teste valores a esquerda e à direita de cada raiz para comprovar que elas são pontos de inflexão
Já são conhecidos os pontos de máximo e/ou mínimo
Para saber se são máximos ou mínimos, basta pesquisar se, nos pontos dados a derivada segunda é negativa ou positiva
Teste valores a esquerda e à direita de cada raiz para comprovar que elas são pontos de inflexão
Elcioschin- Grande Mestre
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