Derivar e Simplificar

por Jh_mayer Dom 04 Nov 2012, 18:00

Preciso derivar uma equação e não consigo chegar no resultado. Acredito estar fazendo o processo certo, mas não chego na resposta, que é 4/(9x^4 - 4)

A equação é a seguinte:

Derivar e Simplificar Codecogseqn1t

Muito obrigado.

por **Elcioschin** Dom 04 Nov 2012, 19:06

1ª expressão ----> Dx ln [u(x)] = [1/u(x)]*Dx [u(x)]

u(x) = (\/3.x - \/2)/(\/3.x + \/2) ----> 1/u(x) = [\/3.x + \/2)/(\/3.x - \/2)

Dx [u(x)] = [(\/3.x + \/2)*\/3 - (\/3x - \/2)*\/3]/(\/3x + \/2)² = 2*\/6/(\/3.x + \/2)²

Derivada da 1ª expressão: (\/6/12)*[\/3.x + \/2)/(\/3.x - \/2)]*2*\/6/(\/3.x + \/2)² = 1/(3x² - 2)

2ª expressão ----> Dx arctg [u(x)] = [1/(1 + u(x)²)]*Dx [u(x)]

u(x) = x*\/6/2 ----> 1/[1 + u(x)²] = [1/(1 + 6x²/4)] = 2/(3x² + 2)

Dx [u(x)] = \/6/2

Derivada da 2ª expressão = (- \/6/6)*[2/(3x² + 2)]*(\/6/2) = - 1/(3x² + 2)

Somando ambas

Dx = 1/(3x² - 2) - 1/(3x² + 2) ----> Dx = 4/(9x^4 - 4)

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