Exercício Noções de Lógica

por PC Lopes Ter 07 Jan 2014, 18:33

Parceiros, estou estudando pelo Fundamentos da Matemática Elementar vol. 1 e eis que me surgiu uma dúvida na parte de Noções de Lógica.
Segue o enunciado do exercício e a questão em que estou em dúvida:

A.7 Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores:

d) $Exercício Noções de Lógica Be35a93507e58c1e9bd56572772f1ff0$ m² + 9 ≠ m + 3

A minha resposta foi:
(∀m) ( $Exercício Noções de Lógica Be35a93507e58c1e9bd56572772f1ff0$ m² + 9 ≠ m + 3)

Já o gabarito do livro dá como resposta:
(∃m) ( $Exercício Noções de Lógica Be35a93507e58c1e9bd56572772f1ff0$ m² + 9 ≠ m + 3)

Não consegui revolver por forma de equação então fui chutando resultados, e cheguei a conclusão de que qualquer valor satisfará a sentença.

Poderiam me ajudar com essa resolução? Não tenho certeza se estou certo e o livro está errado ou ao contrário.

Obrigado desde já, parceiros!

por Luck Ter 07 Jan 2014, 18:42

Se m = 0 vc obtém √9 # 3, o que é absurdo. Por isso nesse caso usa-se o quantificador existencial.

por PC Lopes Ter 07 Jan 2014, 19:25

Parceiro, já queria te agradecer por ter postado uma resposta tentando me ajudar, mas é que o radical só engloba o m², portanto, creio eu, ficaria desta forma com 0 como a variável: 9 ≠ 3.

Pois bem, o meu pensamento estaria correto, não?

por **Medeiros** Ter 07 Jan 2014, 20:44

mas é que o radical só engloba o m²

neste caso,
~~√(m²) = ±m~~ ............... riscado por estar errado, conf. alerta do colega Luck.
~~para (m=3), temos (-m=-3) e a proposição fica 6≠6 ..... um absurdo.~~

por PC Lopes Ter 07 Jan 2014, 20:51

Muito obrigado, parceiro! Tinha esquecido este detalhe!

Muito obrigado mesmo aos dois, Medeiros e Luck. Vejo que realmente aqui os parceiros são pessoas dispostas a ajudar uns aos outros. Novamente, muitíssimo obrigado!

por Luck Ter 07 Jan 2014, 23:07

PC Lopes escreveu:Parceiro, já queria te agradecer por ter postado uma resposta tentando me ajudar, mas é que o radical só engloba o m², portanto, creio eu, ficaria desta forma com 0 como a variável: 9 ≠ 3.

Pois bem, o meu pensamento estaria correto, não?

sim, nesse caso é sempre diferente mesmo, poderia usar o quantificador universal ou existencial.

Medeiros escreveu: neste caso,
√(m²) = ±m
para (m=3), temos (-m=-3) e a proposição fica 6≠6 ..... um absurdo.

Medeiros, o senhor confundiu: √m² = |m| .
|m| + 9 vai ser sempre maior que m+3

por **Medeiros** Ter 07 Jan 2014, 23:33

Luck escreveu:Medeiros, o senhor confundiu: √m² = |m| .
|m| + 9 vai ser sempre maior que m+3

Barbaridade!!!!!!

olá Luck,

"confundiu" é bondade sua, errei feio mesmo. E obrigado por avisar.
Porém, neste caso, o colega PC Lopes está certo e o gabarito errado!

Já o "senhor" acho que é puro deboche da sua parte. Sou bem mais velho do que você mas, independente de qualquer outra coisa, somos colegas de fórum -- não cabe formalismos.

Abs. parceiro.

por Luck Ter 07 Jan 2014, 23:45

Medeiros escreveu:
Luck escreveu:Medeiros, o senhor confundiu: √m² = |m| .
|m| + 9 vai ser sempre maior que m+3
olá Luck,

"confundiu" é bondade sua, errei feio mesmo. E obrigado por avisar.
Porém, neste caso, o colega PC Lopes está certo e o gabarito errado!

Já o "senhor" acho que é puro deboche da sua parte. Sou bem mais velho do que você mas, independente de qualquer outra coisa, somos colegas de fórum -- não cabe formalismos.

Abs. parceiro.

Olá Medeiros, disse 'senhor' por respeito e não deboche Shocked

... mas de qualquer forma ok, falarei 'vc' da próxima vez, como de costume , boa noite!