polinomios

por martinfierro76 Qui 26 Dez 2013, 00:18

Os valores reais de m e n, para os quais o polinomio $polinomios Gif$ seja divisivel por (x-1)(x-5), valem respectivamente

a) -6   -5

b)6      -5

c) 6   5

d) -6   5

e) nehuma das anteriores

resolução
$polinomios Gif$ /(x-1)
$polinomios Gif.latex?1%5E%7B4%7D-1%5E%7B3%7D+m.1%5E%7B2%7D+4$
m+4+n=0--------------1

$polinomios Gif$ /(x-5)

$polinomios Gif.latex?5%5E%7B4%7D-5%5E%7B3%7D+m.5%5E%7B2%7D+4$
520+25m+n=0---------2

m+4+n=0
520+25m+n=0

n= -17.5
m=21.5
qual é meu erro?

por PedroCunha Qui 26 Dez 2013, 01:49

O seu enunciado está incorreto.

O certo é:

Os valores reais de m e n, para que o polinômio x^4 - 4x³+ mx² + 4x + n seja divisível por x²-6x+5 são:

Veja que:

x² -6x + 5 = (x-5) * (x-1)

Do Teorema do Resto:

P(x) = q(x) * (x-5)*(x-1) + 0

Para x = 1:

P(1) = 0
1 - 4 + m + 4 + n = 0
m + n = -1 (i)

Para x = 5:

P(5) = 0
625 - 500 + 25m + 20 + n = 0
25m + n = -145 (ii)

Fazendo ii - i:

24m = -144
m = -6

Substituindo:

m + n = -1
n = 5

Att.,
Pedro

por martinfierro76 Qui 26 Dez 2013, 10:06

Obrigado pedro. Então o livro esta errado por que transcribi corretamente do livro de matematicas de Benigno Barreto Filho e Claudio Xavier da Silva volume unico exercicios 1589 pag. 595

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