Sistema Do Primeiro Grau.

por RPLDP02 Qua 11 Dez 2013, 14:44

09) Considerando o sistema.    {x/3 - y/2 = 6    Determine a solução.

                                          {x/2 - y/4 = 5

Gabarito: S= {6,-8}

Att. Ramon Pereira.

por PedroCunha Qua 11 Dez 2013, 18:08

Veja:

x/3 - y/2 = 6 --> 2x -3y = 36 (i)
x/2 - y/4 = 5 --> 2x - y = 20 (ii)

Fazendo ii - i:

2x - y - (2x - 3y) = 20 - 36
2x - y - 2x + 3y = -16
2y = -16
y = -8

Substituindo:

2x - y = 20
2x = 12
x = 6

Att.,
Pedro

por Tecnoifba Qua 01 Jan 2014, 16:24

Mas isso aí não é uma SPI? Se eu falar alguma besteira me informem, sou um tanto leigo.

por PedroCunha Qua 01 Jan 2014, 16:44

Não creio que seja. Fazendo de uma outra maneira, então:

Pela Regra de Cramer:

D = |1/3 -1/2|
|1/2 -1/4|
D = -1/12 + 1/4
D = 2/12
D = 1/6

Dx = |6 -1/2|
|5 -1/4|
Dx = -6/4 + 5/2
Dx = -3/2 + 5/2
Dx = 1

Dy = |1/3 6|
|1/2 5|
Dy = 5/3 -6/2
Dy = 5/3 - 3
Dy =-4/3

x = Dx/D .:. x = 1/(1/6) .:. x = 6
y = Dy/d .:. y = (-4/3)/(1/6) .:. y = -8

Att.,
Pedro

por Tecnoifba Qua 01 Jan 2014, 16:56

É verdade, uma SPD!

Grato.

por PedroCunha Qua 01 Jan 2014, 17:02

Às ordens!

por Papiro Insano Qui 02 Jan 2014, 15:42

Pedro Cunha, tem como explicar essa regra de Cramer? Pois não a conheço!

por PedroCunha Qui 02 Jan 2014, 18:42

Claro!

Para um sistema qualquer a regra diz que:

O valor de a será dado por Da/D onde Da é o determinante obtido substituindo os coeficientes de x pelos termos independentes e D é o determinante dos coeficientes das incógnitas. De maneira análoga, os valores de b,c,d...z serão dados por Db/D,Dc/D, Dd/D ... Dz/D.

No caso do exercício:

D = |1/3 -1/2|
|1/2 -1/4|
D = -1/12 + 1/4
D = 2/12
D = 1/6

Dx = |6 -1/2|
|5 -1/4|
Dx = -6/4 + 5/2
Dx = -3/2 + 5/2
Dx = 1

Dy = |1/3 6|
|1/2 5|
Dy = 5/3 -6/2
Dy = 5/3 - 3
Dy =-4/3

x = Dx/D .:. x = 1/(1/6) .:. x = 6
y = Dy/d .:. y = (-4/3)/(1/6) .:. y = -8

Att.,
Pedro