Equação do primeiro grau

Olá pessoal,
Agradeço a quem puder me dar uma força nessa questão. Se possível deixar observações caso considere necessário.



Seja  .  O valor de  é igual a :



Resposta :

Spoiler:

Boa questão. Depois de muito esforço consegui fazer.

Perceba:

(1-1/3^2) = 8/9

(1-1/4^2) = 15/16

(1-1/5^2) = 24/25

(1-1/6^2) = 35/36

Ou seja, se o numerador for n o denominador será sempre (n+1)

Agora o pulo do gato:

8/9 pode ser escrito como (2/3)*(4/3)

15/16 pode ser escrito como (3/4)(5/4)

24/25 pode ser escrito como (4/5)(6/5)

E assim por diante. 

Agora veja:

(2/3)*(4/3)*(3/4)(5/4)*(4/5)(6/5)...(1-1/2006^2)=x/2006

Perceba que você irá cortar tudo a partir do 2/3 até chegar no último número (2005*2007)/(2006*2006)

O 2005 será cortado com o número anterior e um dos 2006 também. Sobrando apenas 2007/2006.

Não podemos esquecer também do 2/3 do início.

Ficamos então com 2/3*2007/2006=x/2006

x=2007*2/3

x=1338

Nossa que manjada em !
Consegui compreender. Muito Obrigado.

Uma dica pra esse tipo de questão. É óbvio que você nunca terá que calcular todos os valores. Então tudo que você tem que fazer é achar um modo em simplificar a expressão.