Dúvida sobre dedução

Olá,resolvi calcular a probabilidade de uma determinada situação,gostaria de saber se faz sentido:
Dedução da fórmula da probabilidade de uma determinada situação:

Postei algumas partes com code pois não estava aparecendo:

Quando eu saía de um compromisso me deparei com “meu” ônibus. Devido a coincidência tentei calcular a probabilidade de encontrar  com o ônibus quando se está saindo de um determinado lugar.

Considerando que o mesmo chega no ponto ás y horas e   1 minuto e passa de 60 em 60 minutos de segunda a domingo(vamos considerar que domingo ele passe no mesmo horário, pois se quiséssemos ser mais precisos precisaríamos considerar os horários específicos de domingo).

De inicio achei que a probabilidade era de(1/60+1/60+⋯+1/(60)) (1/60  somado f vezes) ,onde f é a frequência com que se saiu de um local para pegar ônibus. Mas isso não faz sentido para f>=60 já que a probabilidade seria maior ou igual a  100 por cento!

Também não poderia se usar a regra do “e” pois isso iria diminuir as chances de pegar o ônibus(1/60*1/60<1/60),outro absurdo, pois conceitualmente sabemos que quanto mais ônibus pegamos em um determinado tempo ,maior a chance dele passar no minuto em que estamos saindo de um determinado lugar! 

Considere n como todos os horários que se pode sair de um lugar dentro de 60 min. Ao invés de considerar n=60 min vou considerar n como 3 minutos ,obviamente isso é um contrassenso, pois a pessoa sai de um local em qualquer minuto<=60.Como vamos utilizar indução finita expandiremos em seguida para n= 1 hora, ou n=60 min.

Além disso considerarei que o passageiro está próximo do ponto de ônibus, para que ele possa pegar o ônibus a tempo.

Então o passageiro sai de um lugar nos horários

Código:

y horas e j min(0< j<=1) ou y horas e k min(1<k<=2)  ou y horas e v min(2<v<=3).

 
Em uma segunda vez ele sairá em

Código:

z horas e j min ou z horas e k min ou z horas e v min. z-y>=1 hora e z=y + N,sendo N um número natural de horas.

O fato de z-y>=1hora e z=y + N  é porque n é menor do que o intervalo de tempo entre dois ônibus,quando expandirmos para n= 60 min não há necessidade dessa ponderação.

-----------Para n=3 minutos-----------------------------------------
      Probabilidade de Pegar Ônibus Coincidentemente=P
P=(Pegou um( ou mais)  ônibus logo que saiu do(s) lugar(es) )/(Espaço Amostral(horários possíveis para sair do(s)  lugar(es))
Ou
P=(Espaço Amostral-(Não pegou nenhum ônibus logo que saiu do(s) lugar(es)))/(Espaço Amostral)
Obs1-Repare que se a pessoa não pegar o ônibus de primeira o próximo ônibus não nos interessa, pois não será mais uma coincidência.
Obs2-O mesmo vale para o caso em que uma pessoa pega o primeiro ônibus coincidentemente e depois de um determinado tempo chega em um segundo ponto para pegar um segundo ônibus. Nesse caso geralmente não será uma coincidência pois os ônibus tem um cronograma. Então para um processo mais aleatório consideramos a situação em que saímos de um local em que ficamos um intervalo de tempo aletório.
Espaço Amostral >= n
Lembre-se que consideramos que o minuto 1 é o que o ônibus passa!
---------------------------------------------------------------------------
Para f=1(Saiu uma vez) :
Min (horário1)
Min (1), (2), (3) P=1/3  =(3-2)/3
-----------------------------------------------------------------------------
Para f=2(Saiu de dois locais com intervalo de no mínimo uma hora,z-y>=1):
Min (horário1,horário2)
Min     (1,1) (1,2) (1,3)
         (2,1) (2,2) (2,3) P=5/9 = (9-4)/9=(3²-2²)/3²
         (3,1) (3,2) (3,3) 

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Para f=3(Saiu de três locais com intervalo de no mínimo 1 hora entre dois deles,z-y>=1):
 Min (horário1, horário2, horário3)
(1,1,1) (1, 1,2) (1,1,3)
(1,2,1) (1,2,2) (1,2,3)
(1,3,1) (1,3,2) (1,3,3)
 
(2,1,1) (2,1,2) (2,1,3)
(2,2,1) (2,2,2) (2,2,3)    P=19/27 =(27-8)/27=(3³-2³)/3³
(2,3,1) (2,3,2) (2,3,3)
 
(3,1,1) (3,1,2) (3,1,3)
(3,2,1) (3,2,2) (3,2,3)
(3,3,1) (3,3,2) (3,3,3)



A partir de agora adotaremos n=60 min

Por indução finita

Código:

(n^f-(n-1)^f)/n^f  ou 1-〖((n-1)/n)〗^f

Podemos interpretar o resultado como 1 menos (a probabilidade de não pegar o ônibus coincidentemente para uma vez, elevado a f).Caso escolhêssemos x minutos(x= número de minutos que o ônibus passa em  n minutos) teríamos 

Código:

(n^f-(n-x)^f)/n^f   ou  1-〖((n-x)/n)〗^f 

x pode estar em qualquer unidade de tempo compatível com n. 1 é um caso particular de x!
Teste a fórmula para confirmar os resultados.

Então a probabilidade de se pegar no mínimo um ônibus coincidentemente ,sabendo que pegamos 60 ônibus ao longo de um tempo indeterminado(pega-se 60 ônibus, f  é igual a 60)e que saímos  dos lugares em horários aleatórios é 〖: 1-(59/60)^60〗 que dá um valor menor que 100 por cento, precisamente 0,63520768924665515322783465163139!
63,52% ! 

Observe que a regra do e apareceu para a chance de não ocorrer o evento,
A chance de não ocorrer evento = A
1-[ (A)*( A)*…*(A)]

Onde  A  aparece multiplicado f vezes.[1-( A e  A e A...)]