Calcule
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Calcule
por Chronoss 21/11/2013, 11:25 am
Calcule a distância entre o ponto M e o plano de um triângulo equilátero ABC , se o lado do triângulo é igual a a e MA = MB = MC = b .
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Re: Calcule
por Elcioschin 21/11/2013, 1:31 pm
Se eu entendi o enunciado, temos
Um tetraedro com vértice M, cuja base é um triângulo equilátero de lado a e cujas arestas valem b
Quer-se então a altura deste tetraedro.
1) Seja ABC a base, O o seu centro e r o raio do círculo circunscrito:
r.cos30º + r.cos30º = a ----> r.√3 = a ----> r = a/√3 ----> r² = a²/3
MA = MB = MC = b
2) No triângulo retângulo MOA ----> MO² + OA² = MA² ---> h² + r² = b² ---> h² + a²/3 = b² ---->
h² = (3b² - a²)/3 ----> *3 ----> h² = (9b² - 3a²)/9 ----> h = (1/3).√(9b² - 3a²)
O gabarito foi digitado errado: o sinal de raiz engloba todo o numerador e é 9b² ao invés de 96²
Um tetraedro com vértice M, cuja base é um triângulo equilátero de lado a e cujas arestas valem b
Quer-se então a altura deste tetraedro.
1) Seja ABC a base, O o seu centro e r o raio do círculo circunscrito:
r.cos30º + r.cos30º = a ----> r.√3 = a ----> r = a/√3 ----> r² = a²/3
MA = MB = MC = b
2) No triângulo retângulo MOA ----> MO² + OA² = MA² ---> h² + r² = b² ---> h² + a²/3 = b² ---->
h² = (3b² - a²)/3 ----> *3 ----> h² = (9b² - 3a²)/9 ----> h = (1/3).√(9b² - 3a²)
O gabarito foi digitado errado: o sinal de raiz engloba todo o numerador e é 9b² ao invés de 96²
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