Logaritmos (ultima questão duvidosa)

por dudsliver1 Dom 10 Nov 2013, 04:39

O número real k, $k = \left ( \frac{2}{}3 \right)^{log\: 5} . \left ( \frac{3}{5} \right )^{log\: 2} . \left ( \frac{5}{2} \right )^{log \, 3}$ , está no intervalo:

a) [0,1[
b) [1,2[
c) [2,3[
d) [3,4[
e) [4,5]

gabarito: b

nessa eu não consegui nem mexer...

quem puder ajudar eu agradeço Wink

por PedroCunha Dom 10 Nov 2013, 11:57

A única que consegui pensar foi:

$\\ k = \left( \frac{2}{3} \right )^{\log 5} \cdot \left( \frac{3}{5} \right )^{\log 2} \cdot \left( \frac{5}{2} \right )^{\log 3} \therefore \\\\ \log k = \log \left(\frac{2}{3} \right )^{\log5} \cdot \log \left(\frac{3}{5}\right )^{\log 2} \cdot \log \left(\frac{5}{2}\right)^{\log3} \therefore \\\\ \log k = (\log 5 \cdot (\log 2 - \log 3)) \cdot (\log 2 \cdot (\log3 - \log 5)) \cdot (\log 3 \cdot (\log 5 - \log 2)) \therefore \\\\ \log k = (0,7 \cdot (-0,18)) \cdot (0,3 \cdot (-0,22)) \cdot (0,48 \cdot 0,4) \therefore \\\\ \log k = 0,0015 \therefore \log k \approx 0 \therefore 10^0 = k \therefore k \approx 1$

Vamos esperar a opinião de outros companheiros do Fórum.

Att.,
Pedro

por dudsliver1 Seg 02 Dez 2013, 23:52

valeu pedro ;D

por dudsliver1 Ter 03 Dez 2013, 00:15

Pedro, descobri que para que não seja preciso supor os valores de log, seria só distribuir, o log5, log2 e o log3, na terceira linha da sua resolução. Dai daria para cortar todos os termos, sobrando zero e fechando a conta, k = 1 =)

por PedroCunha Ter 03 Dez 2013, 00:17

Poderia mostrar?

por dudsliver1 Ter 03 Dez 2013, 00:19

sim, vou editar no latex

por dudsliver1 Ter 03 Dez 2013, 00:26

por PedroCunha Ter 03 Dez 2013, 00:45

É verdade. Ótima sacada! Log do produto igual log da soma. Show de bola,amigo!

por dudsliver1 Ter 03 Dez 2013, 00:53

Isso aí

, ao invés de vezes na segunda linha da sua resolução, seria +

na verdade, quando falei que tinha descobrido como fazia, esqueci de falar esse detalhe, dai vc sacaria rápido