velocidade inicial deve ter um corpo lançado

por leopinna Dom 27 Out 2013, 00:15

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Que velocidade inicial deve ter um corpo lançado obliquamente no vácuo, a um ângulo de 45° , para atingir um alvo cujas coordenadas são x= 300 m e y = 50 m em relação a um sistema de coordenadas cuja origem é o ponto de lançamento? Adote g = 10 m/s²

^R=60m/s

por **VictorCoe** Dom 27 Out 2013, 00:44

Decompondo no eixo horizontal :

$v_x=\frac{x}{t}$

$v_0cos\theta =\frac{x}{t}$

$t =\frac{x}{v_0cos\theta}$

Decompondo no eixo vertical :

$y=y_0+v_0_yt-\frac{1}{2}gt^2$

$y=v_0sen\theta \frac{x}{v_0cos\theta }-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2cos^2\theta }$

$y=xtg\theta -\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2cos^2\theta }$

Substituindo:

$50=300.1 -5\frac{300^2}{v_0^2.\frac{1}{2} }$

$-250= -5\frac{2.300^2}{v_0^2 }$

$25= \frac{300^2}{v_0^2 }$

$v_0=60m/s$

por **Euclides** Dom 27 Out 2013, 01:03

Podemos também usar a equação da trajetória:

$\\\boxed{y=\tan\theta x-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\theta}}\;\;\to\;\;50=300-\frac{9.10^6}{v_0^2}\;\;\to\;\;v_0=\sqrt{\frac{9.10^6}{250}}=60m/s$