Quantidade de divisores

Provar, por favor:

Quantos divisores positivos tem o numero N=2^a . 3^b . 5^c . 7^d

Resposta:

Hola.

Um exemplo: Quantos divisores tem o número 12?
Vamos decompor esse número em seus fatores primos, assim:
12 = 2²*3¹
Para achar a quantidade de divisores basta somar 1 unidade a cada expoente e multiplicar, dessa maneira:
(2+1)*(1+1) = 3*2 = 6 divisores, que são? {1,2,3,4,6,12}

Agora vc pode resolver a sua questão de forma análoga.

Vlw pelo macete cara, muito bom.

Hola Jowex.

VC ACHA QUE ISSO É MACETE?
 
Vou tentar demonstrar a forma de encontrar a quantidade de divisores naturais de um número natural.

Quando temos um número

que pode ser decomposto em fatores primos:



Devemos descobrir quais os números

que podem servir como divisor de

e retornar um quociente inteiro:



Agora, este número

só poderá ter, em sua decomposição em primos, os fatores que existirem em .

Ou seja, vamos ver os dois decompostos em fatores primos:



Para que a divisão seja inteira, o expoente y_1 só pode ser os valores



Idem para todos os outros expoentes. Ou seja, o expoente : pode ser
valores diferentes.

Pelo princípio fundamental da contagem, a quantidade de números diferentes que conseguiremos será o produto das quantidades de expoentes que conseguirmos para o denominador:

quantidade de divisores =

Vejamos um exemplo:

O número 360: é decomposto em

Um divisor de 360 será algum número que contenha os fatores 2, 3 e 5 com as seguintes possibilidades de expoentes:

expoente do

expoente do

expoente do

Assim, um divisor será formado escolhendo um expoente do  (dentre as 4 opções), um expoente do
(dentre as 3 opções) e um expoente do
(dentre as 2 opções). Pelo princípio fundamental da contagem teremos
divisores inteiros, positivos e diferentes para o número
.

Olha cara, você deve estar me entendendo errado, eu não quis dizer que era carteado ou algo do tipo quando eu disse macete, só quis dizer que me ajudou a entender a questão,e algumas explicações no meu livro,que falam sobre isso.