Quantidade de divisores

por Luciana Cabrall Seg 20 Nov 2017, 12:26

Sobre uma mesa existem 3 pilhas de moedas: a primeira pilha possui 5 moedas amarelas com o número 2 em suas faces; a segunda possui 3 moedas verdes com o numero 3; e a última pilha possui 2 moedas azuis com o número 7. Uma pessoa deve escolher qualquer quantidade de moedas da mesa e multiplicar os números de suas faces. Quantos números diferentes podem ser formados?
a) 71.
b) 70.
c) 10.
d) 120.
e) 30.

Spoiler:

por **Elcioschin** Seg 20 Nov 2017, 12:38

Apenas 1 moeda ---> 2, 3, 7

Apenas duas moedas: 2.2, 2.3, 2.7, 3.3, 3.7, 7.7

Três moedas: 2.2.2, 2.2.3, 2.2.7, 2.3.3, 2.3.7, 2.7.7, 3.3.3, 3.3.7, 3.7.7, 7.7.7

Quatro moedas: 2.2.2.2, 2.2.2.3, 2.2.2.7 ......

Complete

por Luciana Cabrall Seg 20 Nov 2017, 17:14

Boa tarde Elcioshin, vi esse modo de resolver: Como são 5 com o número 2, 3 com o número 3 e 2 com o número 7, basta calcularmos a quantidade de divisores do numero 2 ^5· 3 ^3 · 7 ^2 , excluindo o 1, ou seja, são (5 + 1) · (3 + 1) · (2 + 1) − 1 = 71 divisores.
Entretanto,não compreendi o motivo da exclusão do 1.Poderias explicar?