epcar-mg

Sejam:

h = altura
r = raio da base
g = geratriz do cone

então:

h, r, g -> P.A

r = ( g + h )/2

Vcone = (1/3)*pi*r²*h

Vcilindro = pi*r²*h

Vcilindro - Vcone = 4*pi

pi*r²*h - (1/3)*pi*r²*h = 4*pi

r²*h - (1/3)*r²*h = 4

r²*h = 6 (I)


g = 2*r - h

g² = r² + h² -> ( 2*r - h )² = r² + h²

4*r² - 4*r*h + h² = r² + h²

h = 3*r/4 (II)


levando (II) em (I):

r²*(3*r/4) = 6

3*r³ = 24 -> r³ = 8 -> r = 2

4*h = 6 -> h = 3/2

g = 4 - (3/2) = 5/2 -> g = 5/2


P.A -> 3/2 , 2, 5/2

P.a ->

a1;a2;a3 = g;r;h. 

Se o cone e o cilindro tem mesma base e altura, podemos inscrevê-lo no cilindro assim ->



Por pitágoras temo que g²=r²+h². Sabendo disso e lembrando que esses valores constituem uma P.A, essa P.A só pode ser decrescente!

O erro obtido foi 4pi m³ ou seja a diferença entre o volume do cilindro e o volume do cone é 4pi, então ->

pi.r².h-(pi.r².h)/3=4.pi -> r².h=6

A partir daqui eu apenas atribui valores a um dos termos da P.A, no caso r=2. Se r=2 então temos que h=3/2. Daí encontramos uma razão que é 1/2, logo g=5/2. Agora temos que provar isso com pitágoras. Por pitágoras temo que g²=r²+h² ->

(5/2)²=2²+(3/2)² -> 25/4=25/4  

Deu certo, porém seu eu não achasse os valores de 1ª em uma prova, iria ter de testar um monte de valores até encontrar, poderia perder um bom tempo com isso. A resposta é: h=3/2 e r=2

José, legal fizemos de maneiras um pouco diferente. Acho que vc inverteu o termos da P.A não?