FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS

por CELSO FREITAS Qui 22 Ago 2013, 20:00

Suponha que o polinômio f(x) deixa resto A quando dividido por x - a e deixa resto B quando dividido por x - b, a diferente de b. Determine o resto de f(x) quando dividido por (x – a)(x – b).

por Dinheirow Sáb 24 Ago 2013, 22:07

Seja f(x) = Q(x)D(x) + R(x)
Pelo teorema do resto,
f(a) = A = R(a)
f(b) = B = R(b)
dividindo-se f(x) por (x-a)(x-b), teremos
R(x) = kx + p, pois o grau o resto é menor que o do quociente, isto é
R(a) = ak + p = A
R(b) = bk + p = B
Então k = (A-B)/(a-b)
e p = A - a(A-B)/(a-b) = (Ba - Ab)/(a-b),
Logo o resto é R = (A-B)/(a-b)x + (Ba - Ab)/(a-b)

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