Triângulo: medianas perpendiculares
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Triângulo: medianas perpendiculares
por Gustavo Gomes 21/8/2013, 8:57 pm
Olá, pessoal.
Em um triângulo ABC, as medianas traçadas a partir do vértice B e a partir do vértice C são perpendiculares entre si. Se a medida do lado AC é 15 e a medida do lado AB é 10. Qual é, aproximadamente, a medida de BC?
A resposta é 8.
Não sei como resolver....
Grato.
Em um triângulo ABC, as medianas traçadas a partir do vértice B e a partir do vértice C são perpendiculares entre si. Se a medida do lado AC é 15 e a medida do lado AB é 10. Qual é, aproximadamente, a medida de BC?
A resposta é 8.
Não sei como resolver....
Grato.
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Triângulo: medianas perpendiculares
por raimundo pereira 22/8/2013, 8:31 am
Olá, Gustavo
Lembrando a propriedade do baricentro(ponto de encontro das medianas) , o baricentro divide a mediana em dois pontos na proporção de 2 do vértive e 1 da base.
No nosso desenho temos x e 2x -- y e 2y
Como D e E são pontos médios o segmento DE é base média do triângulo ABC.
Aplicando Pitágoras nos triângulos DEF e BFC temos:
x+4y²=7,5² (1)
4x²+y²=5² (2) somando 1 e 2 temos
5x²+5y²=81,25--->x²+y²=16,25---Vx²+y²==V16,25=4,03
Finalmente V4x²+4y²=V(4(x²+y²)===2*4,03= 8,06 aprox. 8
raimundo pereira- Grupo
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