Função par/ímpar
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Função par/ímpar
por Débora D. Dom 04 Ago 2013, 21:30
(Vunesp-SP) Sendo f(x) = ax³ + bx² + cx + d com a ≠ 0 e f(0) = f(r) = f(-r) = 0 para algum r > 0, podemos dizer que f(-x) = - f(x) para todo x ∈ R?
Resposta: Sim
Me confundi um pouco sobre a paridade da função.
Resposta: Sim
Me confundi um pouco sobre a paridade da função.
Débora D.- Jedi
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Re: Função par/ímpar
por Luck Seg 05 Ago 2013, 00:33
f(0) = 0 --> d = 0
f(x) = x(ax²+bx + c)
f(r) = r(ar²+br+c) = 0 --> ar² + br + c = 0 (I)
f(-r) = (-r)(ar² -br + c) = 0 --> ar² -br + c = 0 (II)
(I) - (II) : 2br = 0 --> b = 0, então:
f(x) = x(ax²+c) , logo para qualquer x teremos :
f(x) = -f(-x) , a função é ímpar.
f(x) = x(ax²+bx + c)
f(r) = r(ar²+br+c) = 0 --> ar² + br + c = 0 (I)
f(-r) = (-r)(ar² -br + c) = 0 --> ar² -br + c = 0 (II)
(I) - (II) : 2br = 0 --> b = 0, então:
f(x) = x(ax²+c) , logo para qualquer x teremos :
f(x) = -f(-x) , a função é ímpar.
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