Questão Teórica ITA Função Par e Função Ímpar

por ismael1008,3 Dom 20 Nov 2016, 16:00

11.125-(ITA-SP) Sejaa f, g: R em R tais que f é par e g é ímpar. Das seguintes afirmações:

I- f.g é ímpar

II- f composta em g é par

III- g composta em f é ímpar

é(são) verdadeira(s)

a) apenas I

b)Apenas II

c)Apenas III

d) Apenas I e II

e)Todas

(Nota: A função produto f.g é definida por (f.g)(x) = f(x) . g(x).

Gabarito: D Meu gabarito deu C pois usei aquele formato que 2n = par e 2n + 1 é igual a ímpar!

por **JoaoGabriel** Seg 21 Nov 2016, 12:41

Acho que você se enganou no que diz respeito a funções pares e ímpares.

Função par:

f(x) é par se f(-x) = f(x).

Função ímpar:

f(x) é ímpar se f(-x) = - f(x)

Tente fazer novamente usando este raciocínio.

por paulojorge Sex 13 Jan 2017, 23:32

Fiz a questão dessa forma, está certo?
Como
Função par: f(x) é par se f(-x) = f(x).

Função ímpar: g(x) é ímpar se g(-x) = - g(x)

Então peguei uma função par e uma função ímpar;

Função par: f(x) = x²
Função ímpar: g(x) = x³

Com isso:
I. f.g é ímpar sim, pois = x².x³ = x^5 o expoente 5 caracteriza uma função ímpar
II. f°g é par, sim, pois f°g = (x³)² = x^6 o expoente caracteriza uma função par
III. g°f é ímpar, é falso pois nesse caso f°g = g°f

por **petras** Sáb 14 Jan 2017, 10:46

Função par: f(x) é par se f(-x) = f(x).

Função ímpar: f(x) é ímpar se f(-x) = - f(x) → f(x) = -f(-x)
:

l. VERDADEIRO

f(-x) . g(-x) = f(x).(- g(x) ) pois f é par e g é ímpar = - f(x).g(x) → ÍMPAR

II. VERDADEIRO

f(g(-x)) = f(-g(x)) pois g é ímpar , f(g(-x)) = f(g(x)) pois f é par → f(g(x) é PAR

III) FALSO

g(f(-x)) = g (f(x)) pois f é par → g(f(x) é PAR

por Felipe Pereira Sales Ter 25 Set 2018, 11:39

Eu fiz essa questão da seguinte forma: Fiz f(x) = x^2, pois trata-se de uma função par e g(x) = x, que é ímpar
.
I) Verdadeira
.
f(x)*g(x) = x^2 * x = x^3 ----> x^3 é ÍMPAR
.
II) Verdadeira
.
f(g(x)) = x^2 ----> x^2 é PAR
.
III) Falsa
.
g(f(x)) = x^2 ------> x^2 é PAR
.
.
Esse raciocínio está correto ? Ou eu não poderia atribuir esses valores: f(x) = x^2 e g(x) = x ?