Questão Fuvest Função Quadrática Teórica

10.178- (FUVEST-SP) Para cada número real m, considere a função quadrática f(x) = x^2 + mx + 2. Nessas condições:

a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = f(x).

xv=-m/2 e yv = (8-m^2)/(4)

b)Determine os valores de m pertencente aos reais para os quais a imagem de f contém o conjunto {y pertence aos reais : y maior igual a 1}.

m menor igual -2 ou maior igual a 2

c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto {y pertence aos reais : y maior igual a 1} e, além disso, f é crescente no conjunto {x pertence aos reais : x maior igual a 0}.

m = 2

d) Encontre, para a função determinada pelo valor de m do item c e para cada y maior igual a 2, o único valor de x maior igual a 0 tal que f(x) = y.

x = -1 + raiz de (y - 1)

a) Calcule a abcissa do vértice a ordenada do vértice (teoria básica)

b) yV >= 1

c) Idem xV ≤ 0

e o item D elcioschin esse é o mais confuso!

Grande Mestre Elcioschin na letra c, não seria xV ≤ 0?

Como a função é crescente pra x ≥ 0, se xV for positivo a função será decrescente para essa condição.

Letra d)
Com o valor de descoberto de m na letra c que é igual a 2 teremos:

PAra x≥0, y≥2 → f(x) = y → y = x² + 2x + 2 = (x+1)² +1 → y - 1 = (x+1)² →
x+1 = √(y-1) → \\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ x = \sqrt{y-1}-1 }}

petras

Você tem razão: eu inverti o sinal. Vou editar.