Binômio de Newton

por diolinho Ter 30 Jul 2013, 18:07

Determine o coeficiente de x^7 no desenvolvimento de (x²/2 - 2/x)^8.

R: -2048

por schow Ter 30 Jul 2013, 18:43

Binômio: $Binômio de Newton Gif$

Termo geral: $Binômio de Newton Gif.latex?T_%7Bp+1%7D%3D%5Cbinom%7B8%7D%7Bp%7D%28-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%29%5Ep$

Fazendo as transformações:

$Binômio de Newton Gif.latex?T_%7Bp+1%7D%3D%5Cbinom%7B8%7D%7Bp%7D%28-2%29%5Ep.%28x%5E%7B-1%7D%29%5Ep.%28x%5E2%29%5E%7B8-p%7D$
$Binômio de Newton Gif.latex?T_%7Bp+1%7D%3D%5Cbinom%7B8%7D%7Bp%7D%28-1%29%5Ep%282%29%5Ep.%28x%5E%7B-1%7D%29%5Ep.%28x%5E2%29%5E%7B8-p%7D$
$Binômio de Newton Gif.latex?T_%7Bp+1%7D%3D%5Cbinom%7B8%7D%7Bp%7D%28-1%29%5Ep%282%29%5E%7B2p-8%7D$
Onde -3p + 16 = 7 (coeficiente de x é de grau 7) --> p = 3.

Substituindo no termo geral:

$Binômio de Newton Gif.latex?T_%7B4%7D%3D%5Cbinom%7B8%7D%7B3%7D%28-1%29%5E3%282%29%5E%7B-2%7D$

O que a questão pede é o coeficiente do termo. Logo:

56 (-1)/ 4 = -14 --> Não está batendo com o gabarito. Não sei o que está errado. :scratch:

por **Elcioschin** Ter 30 Jul 2013, 19:03

Sua solução está correta.
Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado

por diolinho Sáb 03 Ago 2013, 19:05

Obrigado amigo "schow"...

Eu também encontrei -14, mas a resposta do livro é -2048. Podemos concluir que há um erro, ou no gabarito ou no enunciado.

O livro é o "Matemática, Contexto e Aplicações" de Luiz Roberto Dante, Volume Único, 3ª Edição. O exercício está na página 491, exercício de número 17.

Abçs.

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