ITA - Binômio de Newton

por Mefisto Dom 28 Jul 2013, 12:09

Podemos afirmar que

$\sum_{k=0}^{10}\cdot 2^{k}\cdot \binom{10}{k}$

é igual a:

a) 2^10
b) 2^10 -1
c) 3^10 -1
d) 3^10 +1
e) 3^10

Gabarito: e)

por Gabriel Rodrigues Dom 28 Jul 2013, 19:20

Lembre da definição do próprio binômio de newton. Como temos apenas um coeficiente não binomial, deduz-se que um dos dois fatores do binômio é 1:

$(1+y)^n = \sum _{k=0}^n \binom{n}{k}. y^k$

Fazendo n = 10 e e y = 2 (pois devemos ter um fator da forma 2^k):

$(1+2)^{10} = \sum _{k=0}^{10}.\binom{10}{k}2^k = 3^{10}$

Opção (E)

Apanhei a tarde inteira para este exercício pois achei que fosse 2.k no lugar de 2^k. Razz