[questão] Espelho côncavo e convexo

por mello1b Seg 15 Jul 2013, 12:25

Uma calota esférica de raio de curvatura igual a 60 cm é espelhada em ambas as faces constiuindo, assim, dois espelhos, um côncavo e um convexo, que vão operar de acordo com as condiçõs de Gauss. Fixando-se um objeto linear a uma distância p do pólo (vértice) dessa calota, nota-se que, quando se utiliza a face convexa, a altura da imagem é a metade daquela obtida quando se utiliza a face côncava. Sabendo que em ambos os casos a imagem é direita, determine p.

Agradeço a quem ajudar.

Edit: resposta:

Spoiler:

por JuniorE Seg 15 Jul 2013, 15:53

Aumento da imagem no espelho côncavo:

A1=f/(f-p)

Aumento da imagem no espelho convexo (observe que aqui o foco é negativo)

A2=-f/(-f-p)

Pelo enunciado, A2=A1/2. Então:

-f/(-f-p)=[f/(f-p)]/2
-f/(-f-p)=f/[2(f-p)]

é dado R no enunciado (60cm). Sabendo que o foco é metade do raio, f=30cm:

-30/(-30-p)=30/[2(30-p)]
-30/(-30-p)=30/(60-2p)
-1/(-30-p)=1/(60-2p)
-60+2p=-30-p
3p=30
p=10cm

por mello1b Seg 15 Jul 2013, 20:49

engjr escreveu:Aumento da imagem no espelho côncavo:

A1=f/(f-p)

Aumento da imagem no espelho convexo (observe que aqui o foco é negativo)

A2=-f/(-f-p)

Pelo enunciado, A2=A1/2. Então:

-f/(-f-p)=[f/(f-p)]/2
-f/(-f-p)=f/[2(f-p)]

é dado R no enunciado (60cm). Sabendo que o foco é metade do raio, f=30cm:

-30/(-30-p)=30/[2(30-p)]
-30/(-30-p)=30/(60-2p)
-1/(-30-p)=1/(60-2p)
-60+2p=-30-p
3p=30
p=10cm