Uma curiosa propriedade matemática

por Jonas Paulo Negreiros Sáb 06 Jul 2013, 12:36

Uma curiosa propriedade matemática

3^3 = [3^3 - 3^2] +[3^2 - 3^1] + [3^1 - 3^0] + [3^0]

Demonstração Prática:

27 = [27-9] + [9-3] + [3-1] + 1

27 = 27

Não sou matemático, não sei se isso é matéria dada. Achei interessante.

por **Leonardo Sueiro** Sáb 06 Jul 2013, 13:40

O que você estava tentando fazer quando chegou nisso? hehe

por Jonas Paulo Negreiros Dom 07 Jul 2013, 09:31

Leonardo Sueiro escreveu:O que você estava tentando fazer quando chegou nisso? hehe

Grato pelo interesse, Leonardo.

Você foi perspicaz quando percebeu que esta "descoberta" não aconteceu por acaso. De fato, estava estudando um caso particular de inflação cumulativa quando me deparei com esta propriedade.

Quando apresentei o problema em outros fóruns, soube de uma "série telescópica" estudada por um matemático no século... XVII Razz

!

Há também uma teoria recente de "jogos de tabuleiro".

Ao observar a equação, depara-se com uma longa série de redundâncias:

3^3 = [3^3 - 3^2] +[3^2 - 3^1] + [3^1 - 3^0] + [3^0]

Cada potência aparece duas vezes: uma entrando e outra saindo. Tal qual acontece com peças de jogos de xadrez. O valor das parcelas tem relação com a base das potências em forma de múltiplos ou frações.

por **Leonardo Sueiro** Dom 07 Jul 2013, 14:19

É uma propriedade bem interessante. É incrível pensar que a humanidade criou alguma coisa (a matemática) que nunca conheceu completamente - continua em processo de descobrimento das suas propriedades.

por Jonas Paulo Negreiros Dom 03 Nov 2013, 09:59

A série pode continuar indefinidamente:

3^3 = [3^3 - 3^2] +[3^2 - 3^1] + [3^1 - 3^0] + [3^0 - 3^(-1)] + {[3^(-1) - 3^(-2)]} + {[3^(-2)- 3^(-3)]}...

por Convidado Dom 03 Nov 2013, 16:45

Gostei dessa propriedade.

por **Euclides** Dom 03 Nov 2013, 17:27

Jonas Paulo Negreiros escreveu:Uma curiosa propriedade matemática

3^3 = [3^3 - 3^2] +[3^2 - 3^1] + [3^1 - 3^0] + [3^0]

Demonstração Prática:

27 = [27-9] + [9-3] + [3-1] + 1

27 = 27

Não sou matemático, não sei se isso é matéria dada. Achei interessante.

Observem a soma:

$3^3=3^3\underset{\text{isto e igual a zero}}{\underbrace{{\color{Red} -3^2+3^2-3^1+3^1-3^0+3^0}}}$

conclusão: $\large a^p=a^p+0$ . Sem surpresa, não?

por Convidado Dom 03 Nov 2013, 21:10

Concordo, isso não há surpresa nenhuma, é apenas uma fórmula bem lógica.

por Jonas Paulo Negreiros Seg 04 Nov 2013, 12:58

Jonas Paulo Negreiros escreveu:A série pode continuar indefinidamente:

3^3 = [3^3 - 3^2] +[3^2 - 3^1] + [3^1 - 3^0] + [3^0 - 3^(-1)] + {[3^(-1) - 3^(-2)]} + {[3^(-2)- 3^(-3)]}...

Uma das 10 mais belas equações.