Questão curiosa Álgebra

por **Elcioschin** Ter 23 Jun 2020, 14:58

Um pequeno desafio:

(x² - 7.x + 11)^{(x² - 13.x + 42)} = 1

Em relação às raízes:

a) Existem apenas duas raízes e elas são reais e inteiras
b) Existem duas raízes reais inteiras e duas complexas
c) Existem quatro raízes reais inteiras
d) Existem seis raízes, sendo 4 reais inteiras e duas complexas
e) Existem seis raízes reais inteiras que formam uma PA

por **Baltuilhe** Ter 23 Jun 2020, 15:05

Consegui 'visualizar' a resposta, mestre! Mas vou deixar para outro colega resolver! 'Quase' errei por um pequeno equívoco, mas enxerguei o erro a 'tempo'! Smile

Bem legal mesmo! Amplexos!

por **Elcioschin** Ter 23 Jun 2020, 15:22

Foi bom vc não apresentar a resposta!
Este desafio é para deixar os colegas "queimarem as pestanas" (kkk)

por **Rory Gilmore** Ter 23 Jun 2020, 16:17

I) Primeira possibilidade:
x² - 7.x + 11 = 1
x = 2 ou x = 5

II) Segunda possibilidade:
x² - 7.x + 11 = - 1 e x² - 13.x + 42 é par.
x² - 7.x + 11 = - 1
x² - 7.x + 12 = 0
x = 3 ou x = 4 (ambas satisfazem a restrição do expoente).

III) Terceira possibilidade:
x² - 13.x + 42 = 0
x = 6 ou x = 7

S = {2, 3, 4, 5, 6, 7} (seis soluções inteiras em P.A.)