Desafio

por libros123 Dom 30 Jun 2013, 16:14

Considere a matriz $Desafio Gif$ tridiagonal $Desafio Gif$ $Desafio Gif$ com 1's em todos os elementos das três diagonais e seja $Desafio Gif$ :

$Desafio Gif$

a) Mostre que $Desafio Gif$ .

b) Mostre que $Desafio Gif.latex?D_n%20=%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20-1%5C%5C%200%5C%5C%201%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

c) Determine a frequência do determinante e o valor de $Desafio Gif$ . Shocked

por NikolsLife Ter 07 Jan 2020, 14:29

a) Isso decorre da expansão de Laplace ao longo da primeira linha de A_n

b) Os oito primeiros termos da sequência são 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0; portanto, vemos que D_n é periódico com o período 6. Também podemos resolver a recorrência usando as técnicas padrão:

$Desafio Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20D_n%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Csin%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20n%7D%7B3%7D%5Cright%29%20+%20%5Ccos%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20n%7D%7B3%7D%5Cright%29%24$

c) Pela parte b, $Desafio Gif$

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