Desafio.
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Desafio.
por vanderson Seg 10 Set 2012, 11:39
Onde a,b e c são números inteiros positivos. Se n pertence aos Naturais é tal que p(n) = 0, mostre que n é um quadrado perfeito.
vanderson- Grupo
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Re: Desafio.
por zair Seg 10 Set 2012, 21:50
(ax)² - (b² - 2ac)x + c² = (ax + c)² - b²x
Utilizei o princípio do produto notável e completei a equação.
(ax + c)² - b²x = 0
Como p(n) = 0 ,
(an + c)² - b²n = 0
(an + c)² = b²n
n = [(an+c)/b]²
Logo, n é quadrado perfeito.
Desculpe, ainda não sei utilizar o latex.
Abraços!
Utilizei o princípio do produto notável e completei a equação.
(ax + c)² - b²x = 0
Como p(n) = 0 ,
(an + c)² - b²n = 0
(an + c)² = b²n
n = [(an+c)/b]²
Logo, n é quadrado perfeito.
Desculpe, ainda não sei utilizar o latex.
Abraços!
zair- Iniciante
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Re: Desafio.
por PedroX Seg 10 Set 2012, 22:25
(an)² - (b² - 2ac)n + c² = 0
a²n² + 2.a.c.n + c² = b².n
(an + c)² = b²n
(an + c)² / b² = n
[(an + c) / b]² = n
n é um quadrado perfeito.
a²n² + 2.a.c.n + c² = b².n
(an + c)² = b²n
(an + c)² / b² = n
[(an + c) / b]² = n
n é um quadrado perfeito.
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