Desafio

Dois colecionadores de selos têm juntos, 500 selos. Cada colecionador comprou um álbum para colocar seus selos. Os dois álbuns eram idênticos, tendo o mesmo número de páginas. Se o primeiro colecionador colocar exatamente 21 selos em cada página, ele vai conseguir colocar todos os seus selos e usar todas as páginas do álbum. Se o segundo colecionador colocar 20 de seus selos em cada página do álbum, sobrarão alguns selos. Caso ele coloque 23 selos em cada página, sobra pelo menos uma, totalmente vazia, podendo haver ainda uma outra página com menos de 23 selos. Quantas páginas há no álbum?
Resposta:
12

p = número de páginas de cada álbum
x = selos que sobrariam ao 2º colecionador, caso colocasse 20 em cada página
y = selos que poderiam ser colocados na penúltima página

500 = 21p + 20p + x = 41p + x
500 = 21p + 23(p -2) + y = 21p + 23p - 46 + y = 44p - 46 + y

41p + x = 500
500/41 = 12.41 + 8

44p - 46 + y = 500
44p + y = 500 + 46
44p + y = 546
546/44 = 12.44 + 18

Na primeira alternativa, o 2º colecionador colocaria 20 selos em cada página e lhe sobrariam 8 selos; na segunda alternativa, ele colocaria 23 selos em cada página e lhe sobraria uma página totalmente em branco, mais 5 espaços em branco na penúltima página (=23-18).

De outra maneira, seria:
y = quantos espaços em branco sobrariam na penúltima pág. do album do 2º colecionador

21p + 23(p-1) - y = 500
21p + 23p - 23 - y = 500
44p - y = 523
y = 44p - 523
y = 44.11 - 523 = 484 - 523 = -39 → inadequado, pois devemos ter 0 < y < 23
y = 44.12 - 523 = 528 - 523 = 5

Resposta: Cada álbum tinha 12 páginas.
Resposta do Grande Ivomilton