MHS (desafio)
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MHS (desafio)
Uma partícula realiza um movimento tridimensional em que as funções horárias de suas coordenadas, em relação a um sistema ortogonal Oxyz, são:
x = A.senwt
y = A.coswt
z = k.t
em que A, w e k são constantes diferentes de zero.
Determine o módulo v da velocidade instantânea da partícula.
R: V = √w².A² + k² (raiz quadrada de w².A² + k², ou seja, toda a resposta dentro da raiz quadrada)
Amigos, alguém conseguiria explicar e resolver essa questão pesada e SEM CÁLCULO (ou seja, sem derivada ou qualquer outro assunto de ensino superior), por favor ?
Obrigado.
x = A.senwt
y = A.coswt
z = k.t
em que A, w e k são constantes diferentes de zero.
Determine o módulo v da velocidade instantânea da partícula.
R: V = √w².A² + k² (raiz quadrada de w².A² + k², ou seja, toda a resposta dentro da raiz quadrada)
Amigos, alguém conseguiria explicar e resolver essa questão pesada e SEM CÁLCULO (ou seja, sem derivada ou qualquer outro assunto de ensino superior), por favor ?
Obrigado.
JohnnyC- Estrela Dourada
- Mensagens : 1094
Data de inscrição : 03/03/2016
Localização : Rio de Janeiro
Re: MHS (desafio)
A questão é, na verdade, bem simples, porém o conceito de velocidade instantânea nos remete ao cálculo de nível mais avançado.
Temos três equações paramétricas (x(t), y(t), z(t)) na variável tempo que exprimem as variações dos espaços em três eixos triortogonais.
Nós já sabemos que podemos exprimir uma velocidade média entre dois instantes pela expressão
a velocidade será instantânea quando o intervalo de tempo for muito pequeno, próximo de zero e isso nos remete ao limite
acontece que esse limite é também a definição da derivada de x em relação a t. Dessa forma as velocidades nos três eixos serão definidas por
e o seu módulo é dado pela composição vetorial entre elas
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As fórmulas abaixo são apresentadas ao estudante do nível médio sem demonstrações e podem ser usadas
Temos três equações paramétricas (x(t), y(t), z(t)) na variável tempo que exprimem as variações dos espaços em três eixos triortogonais.
Nós já sabemos que podemos exprimir uma velocidade média entre dois instantes pela expressão
a velocidade será instantânea quando o intervalo de tempo for muito pequeno, próximo de zero e isso nos remete ao limite
acontece que esse limite é também a definição da derivada de x em relação a t. Dessa forma as velocidades nos três eixos serão definidas por
e o seu módulo é dado pela composição vetorial entre elas
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As fórmulas abaixo são apresentadas ao estudante do nível médio sem demonstrações e podem ser usadas
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: MHS (desafio)
Mestre, muito obrigado pela ajuda.
Mas não há mesmo como resolver apenas com conteúdo de Ensino Médio ?
Mas não há mesmo como resolver apenas com conteúdo de Ensino Médio ?
JohnnyC- Estrela Dourada
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Localização : Rio de Janeiro
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