Desafio 2.
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Desafio 2.
por vanderson Qua Set 12 2012, 12:22
Qual é o menor nº primo que divide a soma?
3^12 + 5^13 + 7^14 + 11^15
3^12 + 5^13 + 7^14 + 11^15
vanderson- Grupo
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Re: Desafio 2.
por Robson Jr. Qua Set 12 2012, 13:02
Todos os números claramente são ímpares. A soma de 4 ímpares será par, logo é divisível pelo primo 2.
Demonstraçãozinha formal:
 \Rightarrow 3^{12}\equiv 1^{12} \ mod(2) \equiv 1 \ mod(2) \\\\ 5\equiv 1 \ mod(2) \Rightarrow 5^{13}\equiv 1^{13} \ mod(2) \equiv 1 \ mod(2) \\\\ 7\equiv 1 \ mod(2) \Rightarrow 7^{14}\equiv 1^{14} \ mod(2) \equiv 1 \ mod(2) \\\\ 11\equiv 1 \ mod(2) \Rightarrow 11^{15}\equiv 1^{15} \ mod(2) \equiv 1 \ mod(2) "\small \\ 3\equiv 1 \ mod(2) \Rightarrow 3^{12}\equiv 1^{12} \ mod(2) \equiv 1 \ mod(2) \\\\ 5\equiv 1 \ mod(2) \Rightarrow 5^{13}\equiv 1^{13} \ mod(2) \equiv 1 \ mod(2) \\\\ 7\equiv 1 \ mod(2) \Rightarrow 7^{14}\equiv 1^{14} \ mod(2) \equiv 1 \ mod(2) \\\\ 11\equiv 1 \ mod(2) \Rightarrow 11^{15}\equiv 1^{15} \ mod(2) \equiv 1 \ mod(2)")
Somando as congruências:
 \ mod(2) \equiv 4 \ mod(2) \equiv 0 \ mod(2) "\small 3^{12}+5^{13}+7^{14}+11^{15} \equiv (1+1+1+1) \ mod(2) \equiv 4 \ mod(2) \equiv 0 \ mod(2)")
Demonstraçãozinha formal:
Somando as congruências:
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