Problema das batatas (equação de 1º grau)

Três irmãos, José, João e Júlio, foram ao um acampamento e levaram um pote de batatas com X batatas.
Durante uma noite, João acordou com muita fome, abriu o pote de batatas jogou 1 batata fora e comeu 1/20 das batatas restantes.
Mais tarde, José acordou com fome, pegou o pote de batatas, jogou 5 batatas fora e comeu 1/15 das restantes.
Júlio acordou de manhã também com fome, foi até o pote da batatas, jogou 4 fora e comeu 1/20 das restantes, mas por descuido deixou o pote cair no chão, metade das batatas restantes estragaram e mais metade desta metade caíram fora da barraca.
Após tudo isso os irmãos constataram que havia apenas 19 batatas no pote. Quantas eram as batatas inicialmente? E quantas batatas cada irmão comeu?

Vou mostrar o caminho:

Existiam x batatas

João jogou 1 fora ----> Sobrou (x - 1) ----> João comeu (1/20).(x - 1) ----> Sobrou (19/20).(x - 1)

José jogou 5 fora ----> Sobrou (19/20).(x - 1) - 5 = (19/20).x - 119/20 ---->
José comeu (1/15).[(19/20).x - 119/20)]
Sobrou (14/15).[19/20).x - 119/20) = (266/300).x - 1666/300

Júlio jogou fora 4 ----> Sobrou (266/300).x - 1666/300 - 4 = (266/300).x 2866/300
Júlio comeu (1/20).[(266/300).x - 2866/300]
Sobrou (19/20).[(266/300).x - 2866/300] = (5054/6000).x - 54454/6000

Estragaram metade destas (1/2) + metade da metade (1/4) = 3/4
Sobrou (1/4).[(5054/6000).x - 54454/6000] = (5054/24000).x - 54454/24000

(5054/24000).x - 54454/24000 = 19 ----> 5054.x - 54454 = 19.24000 ---> x = 101

Calcule quanto cada irmão comeu