Problema de 2 grau

Um grupo de ex-colegas de uma escola resolveu fazer uma festa e cotizar a despesa total.?
Entretanto, oito dos ex-colegas que participaram da festa não puderam contribuir com as despesas, e novo rateio foi feito. O curioso é que a despesa total era igual ao valor pago a mais por cada um dos que contribuíram multiplicado por R$240,00. De acordo com esses dados, é possível concluir que participaram da festa

DanielleBoareto escreveu:Um grupo de ex-colegas de uma escola resolveu fazer uma festa e cotizar a despesa total.? Entretanto, oito dos ex-colegas que participaram da festa não puderam contribuir com as despesas, e novo rateio foi feito. O curioso é que a despesa total era igual ao valor pago a mais por cada um dos que contribuíram multiplicado por R$240,00. De acordo com esses dados, é possível concluir que participaram da festa

Bom dia, Danielle.

x = número de ex-colegas que resolveram fazer a festa
q = quota-parte definida para cada um deles pagar
8 = ex-colegas que participaram, mas não puderam contribuir
d = diferença paga a mais por cada um dos x-8 participantes

xq = (x-8 )(q+d) = d * x-8 *240 .... (I)

xq = xq + xd - 8q - 8d
0 = xd - 8d - 8q
d(x-8 ) = 8q
d = 8q/(x-8 ) ...............................( II)

Substituindo "d" na equação (I) pelo seu valor dado em (II), vem:
(x-8 )*[q + (8q/(x-8 )] = 8q/(x-8 )*q*240
(x-8 )*(qx - 8q + 8q)/(x-8 ) = 8q*240

qx = 8q*240
qx/8q = 240
x/8 = 240
x = 240*8
x = 1920

Segundo o texto da questão, todos participaram da festa, inclusive esses 8 que não puderam cobtrubuir para as despesas; logo, foram 1920 os que participaram.

Eu havia feito outros cálculos além destes, chegando a:
q = 239
d = 1

Assim sendo, 1920 ex-colegas participaram da festa e deveriam ter pago R$ 239,00 cada um.
Como 8 não tinham como contribuir, suas partes foram pagas pelos demais, ou seja:
1920 * 239 = (1920-8 ) * (239+1) = 1912 * 240


Nota: Fui obrigado a dar espaço após os "8", para evitar que se transformassem num certo Smiley.





Um abraço.

Obrigada :tiv: