Soma dos angulos internos e externos

por Samuel Caetano Qui 09 maio 2013, 01:20

Calcule as medidas de um angulo externo e de um angulo interno de cada um dos seguintes poligonos regulares:
a)eneagono
b)pentadecágono

------------------------------------
Eu resolvi desta forma:
n= n° vertices
a)
n = 9, portanto:
e° = 360/n -> 360/9 = 40°
i° = 180(n-2)/9 -> 180(9-2)/9 = 180°*7/9 = 1260°/9 = 140°

b) n=15
e° = 360/15 = 24°
i° = 180(15-2)/15 = 180°*13/15 = 2340°/15 = 156°

Está correto esta relação angulo externo < angulo interno?

por **Elcioschin** Qui 09 maio 2013, 10:48

Está certo sim: para cada polígono ----> e° + i° = 180º

por Samuel Caetano Qui 09 maio 2013, 19:57

Normalmente sempre teremos angulos internos > angulos externos? Seria possivel demonstrar isso por favor? Ja que eu, imaginando um poligonos de n lados, nao consegui visualizar ang. internos maiores

por Gabriel Rodrigues Qui 09 maio 2013, 20:50

Para o quadrilátero regular, 360/n = 360/4 = 90°, o que implica que e°=i°. A partir daí, temos 360/n < 90. Logo, para polígonos n>4, 180-360/n é maior que 360/n, confirmando sua dedução.

Para o trilátero regular isso não se confirma, justamente porque n<4 , então, 360/n > 90 -> e° > i°.

Talvez os Mestres possam dar mais consistência matemática a essas ideias vagas.