Polígonos
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Polígonos
Num polígono regular ABCDE... as bissetrizes externas dos ângulos A e C cortam-se perpendicularmente . O gênero desse polígono é :
A) 12
B) 10
C) 8
D) 9
E) 20
RESPOSTA : C
A) 12
B) 10
C) 8
D) 9
E) 20
RESPOSTA : C
2k3d- Mestre Jedi
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Data de inscrição : 21/05/2012
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro
adriano tavares- Grande Mestre
- Mensagens : 600
Data de inscrição : 25/07/2009
Localização : São Paulo
Re: Polígonos
A figura obtida após procedermos como descrito é um polígono côncavo de lados AB, BC e os outros dois são as bissetrizes externas.
Os ângulos desse quadrilátero são: um ângulo reto (90°) , dois ângulos formados pelas bissetrizes, que correspondem a metade do ângulo externo (360/n/2 = 360/2n) e um outro ângulo maior que 180° (o que é indesejável).
Traçamos, então, a partir da semirreta AB, um prolongamento que encontra uma das bissetrizes, formando os ângulos t e 180-t, além de um ângulo formado com B (que corresponde a um ângulo externo - 360/n).
Do triângulo que contém o ângulo reto:
90° + 360/2n + t = 180 -> t = 90 - 360/2n
Do outro triângulo formado:
360/2n + 360/n + 180-t = 180 -> 360/2n + 360/n + 180 - 90 + 360/2n -> 2.360/n = 90 -> n = 720/90 = 8.
O gênero do polígono é 8.
Os ângulos desse quadrilátero são: um ângulo reto (90°) , dois ângulos formados pelas bissetrizes, que correspondem a metade do ângulo externo (360/n/2 = 360/2n) e um outro ângulo maior que 180° (o que é indesejável).
Traçamos, então, a partir da semirreta AB, um prolongamento que encontra uma das bissetrizes, formando os ângulos t e 180-t, além de um ângulo formado com B (que corresponde a um ângulo externo - 360/n).
Do triângulo que contém o ângulo reto:
90° + 360/2n + t = 180 -> t = 90 - 360/2n
Do outro triângulo formado:
360/2n + 360/n + 180-t = 180 -> 360/2n + 360/n + 180 - 90 + 360/2n -> 2.360/n = 90 -> n = 720/90 = 8.
O gênero do polígono é 8.
Gabriel Rodrigues- Matador
- Mensagens : 1148
Data de inscrição : 08/02/2013
Idade : 27
Localização : São Carlos, SP
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