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De 28 alunos consultados entre os estudantes de matemática, Português e História, verificou-se que o número dos que gostam de Matemática e Português somente é igual ao número dos que gostam só de Matemática. Nenhum gosta só de Português ou só de História; 6 estudantes gostam de Matemática e História, mas não gostam de Português; o número dos que gostam de Português e História somente é o quíntuplo do número dos que gostam das três matérias. Se o número daqueles q gostam das três matérias é par e não nulo, então o número de estudantes que gostam de Português e Matemática é:
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

GABARITO: A

Resolução?

O Número dos que gostam somente de português e matemática: MeP=x

... é igual ao número dos que gostam somente de Matemática: M = x

... Nenhum gosta só de Português ou só de História: H= 0 e P=0

... 6 estudantes gostam de Matemática e História, mas não Português: MeH= 6

... O número dos que gostam de Português e História é o quíntuplo do número dos que gostam das 3 matérias: PeH = 5y e MePeH = y

Então:

28 = M + P + H + MeP + MeH + HeP + MePeH
28 = x + 0 + 0 + x + 6 + 5y + y
22 = 2x + 6y
11 = x + 3y

... O número dos que gostam das 3 matérias (MePeH=y) é par ... Ou seja, y é par, então y é no mínimo 2

Se y>2, y >= 4 (y é par) Se y=4, sabndo que x é um natural:

11 = x + 3.4 -> x = -1 (Absurdo)

Então y = 2: Se y = 2

11 = x + 3.2 -> x= 5

Assim, MeP=x=5

Gabarito: A

(M = matemática, P=Português, H = história)

Obrigada!