Números primos
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Números primos
por gustavolz Sáb 20 Abr 2013, 17:25
Seja N = (2^n) x p, onde n é um número natural qualquer e p é um número primo. Se o número N é igual à soma de todos os seus divisores próprios, então p é igual a:
a) 2^(n-1) - 1
b) 2^(n-1)
c) 2^(n+1) - 1
d) 2^(n+2) - 1
e)2^n -1
a) 2^(n-1) - 1
b) 2^(n-1)
c) 2^(n+1) - 1
d) 2^(n+2) - 1
e)2^n -1
- Spoiler:
- c
gustavolz- Jedi
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Re: Números primos
por jrhwk Sáb 20 Abr 2013, 20:58
Fatorando o número 
Encontrando seus divisores:
Devemos somar todos os divisores próprios do número, que são todos os seus divisores, sem contar ele mesmo. Temos duas PGs, vamos calcular a soma de cada uma e depois somar os resultados, dando a soma dos divisores próprios.
Primeira PG:
Vamos chamar o número de termos (geralmente chamado n, variável já utilizada aqui) de k.
Soma da primeira PG
}{q-1})
}-1)}{2-1})
}-1})
Segunda PG:
Soma da segunda PG
}{q-1})
}{2-1})
})
Basta agora somar os resultados e igualar a N, que é igual a
}-1 + p.(2^n-1) =2^n.p)
}-1 =2^n.p-p.(2^n-1))
}-1 =p(2^n-2^n+1))
}-1}})
Acho que existem jeitos mais rápidos de resolver, mas esse é o mais simples.
Encontrando seus divisores:
Devemos somar todos os divisores próprios do número, que são todos os seus divisores, sem contar ele mesmo. Temos duas PGs, vamos calcular a soma de cada uma e depois somar os resultados, dando a soma dos divisores próprios.
Primeira PG:
Vamos chamar o número de termos (geralmente chamado n, variável já utilizada aqui) de k.
Soma da primeira PG
Segunda PG:
Soma da segunda PG
Basta agora somar os resultados e igualar a N, que é igual a
Acho que existem jeitos mais rápidos de resolver, mas esse é o mais simples.
jrhwk- Iniciante
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