números primos
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números primos
por douglasITA Ter 14 Jan 2014, 23:45
Qual é o menor número natural que possui 6 divisores positivos ? resp 12
douglasITA- Recebeu o sabre de luz
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Re: números primos
por Euclides Qua 15 Jan 2014, 00:08
Do algorítimo de Euclides temos
(a_2+1)...(a_n+1) "\\N=2^{a_1}.3^{a_2}.5^{a_3}....p^{a_n}\\\\D_N=(a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)")
então
o menor natural
(1+1)\\D_N=6\\\\N=12 "\\N=2^2.3^1\\\\D_N=(2+1)(1+1)\\D_N=6\\\\N=12")
então
o menor natural
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: números primos
por Luck Qua 15 Jan 2014, 00:12
O número de divisores positivos de um número pode ser calculado por : n = (x1+1)(x2+1)(x3+1)...(xn+1) , onde x1,x2,..,xn são os expoentes dos fatores primos do número.
Para um fator:
(x1+1) = 6 ∴ x1 = 5 ,menor possibilidade: 2^5 = 32
Para dois fatores:
(x1+1)(x2+1) = 6 ∴ x1 = 1 , x2 = 2 ou vice-versa.. menores possibilidades:
2.3² ou 3.2² , dentre esses, o menor é 2.3² = 12.
Para um fator:
(x1+1) = 6 ∴ x1 = 5 ,menor possibilidade: 2^5 = 32
Para dois fatores:
(x1+1)(x2+1) = 6 ∴ x1 = 1 , x2 = 2 ou vice-versa.. menores possibilidades:
2.3² ou 3.2² , dentre esses, o menor é 2.3² = 12.
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