Alguém explica?

Dado o triângulo cujos vértices são A(1,1), B(4,0) e C(3,4). Determine:

a interseção da bissetriz do ângulo B com o lado AC.

Encontrei uma resolução na internet, onde diz: Procure o ponto Q(x,y) e mostre a igualdade

Alguém me explica detalhadamente o motivo dessa resolução??

Com esses valores as contas ficarão horríveis , favor confira os cálculos ( se tiver paciência xD).. No triângulo ABC, seja D o ponto que pertence a AC , onde BD é a bissetriz de B. A soma dos vetores unitários BA e BC tem a mesma direção da bissetriz BD : uBD = uBA + uBC
uBA = BA/|BA| = (-3,1) / √10 ; uBC = BC/|BC| = uBC = (-1,4)/√17
uBD = (-3/√10 , 1/√10) + (-1/√17 , 4/√17)
uBD = ( ([-3√17 - √10] / √170) , ([√17 + 4√10] / √170) )
uBD = ( -3√17 - √10 , √17 + 4√10)
Agora podemos obter a equação da reta BD com o ponto B (4,0):
(x-4) / ( -3√17 - √10) = y / (√17 + 4√10)
(x-4) = ( -3√17 - √10) t
x = ( -3√17 - √10) t + 4
y = (√17 + 4√10)t

A equação da reta AC é 2y - 3x + 1 = 0
interseção de BD e AC: 2(√17 + 4√10)t - 3[( -3√17 - √10) t + 4 ] + 1 = 0
fazendo as contas vai achar t = 1 / (√10 + √17)
entao:
x = [( -3√17 - √10)/ (√10 + √17)] + 4
x = (3√10 +√17)/(√10 + √17)
y = (√17 + 4√10)/(√10 + √17)
D [ (3√10 +√17)/(√10 + √17) , (√17 + 4√10)/(√10 + √17) ]