Círculos

Considere o triângulo ABC da figura ao lado onde A = 70° e B = 80° . Sabendo que AA' , BB' e CC' são as alturas do triângulo , calcule o angulo C'B'A'



OBS: Não sei a reposta.

1- Ligando as 3 alturas do triângulo ABC , obteremos o triângulo órtico A'B'C'
2 - TEOREMA - O ortocentro de um triângulo é o incentro do seu triângulo órtico e as suas alturas são as bissetrizes internas do triângulo órtico.
3 - Aplicando a soma dos ângulos internos de um triângulo calculamos o ângulo BIC =110º e consequentemente os seus opostos pelo vértices.
4 - Sendo as alturas do triângulo ABC as bissetrizes do triângulo A'B'C' , chamaremos os ângulos de A'B'C' de 2b',2c' e 2a'. Temos que 2a'+2b'+2c'=180---a'+b'+c'=90 (I)

5 - Do triângulo C'IB', temos que a'+b'=180-110=70º, substituindo em (I)= a´=20º
6 - Do triângulo A'IB'-->a'+150+b´180---b'=10º---ângulo pedido 2b'=2.10=20º

Complemento 2a'=2.20=40° e 2c'= 2.60º=120º

Entendi , obrigado.